Schräger Wurf Winkel berechnen, in welchem die Kugel aufschlägt

1. offizieller Beitrag

    Hallo,

    ich habe ein Problem mit einer Aufgabe zum schrägen Wurf, ich weiß nicht wie man den Aufprallswinkel berechnet. Die genaue Aufgabenstellung lautet:

    Ein Sportler stößt die Kugel unter einem Winkel von 35° und erreicht eine Weite von 19.8 m. Der Abwurfpunkt der Kugel liegt 1,8 m über der Erdoberfläche. Der Luftwiderstand wird vernachlässigt.

    1) Berechnen Sie die Anfangsgeschwindigkeit der Kugel!

    2) Mit welcher Geschwindigkeit und unter welchem Winkel schlägt die Kugel auf?

    Meine Lösung für 1) lautet 13,52 m/s

    Meine erste Teillösung für 2) lautet 14,77 m/s

    Wie berechne ich jetzt mit diesen Werten den Winkel?

    • Offizieller Beitrag

    Hallo Stevekraig!

    Wenn man in der folgenden Bahngleichung zum schrägen Wurf

    h0 als Abwurfpunkt mit 1,8 m,

    g als Gravitationskonstante mit 9,81 m/s^2,

    alpha als Abstoßwinkel von 35° und

    y(x) als Stoßweite von 19,8 m einsetzt,

    dann erhält man nach meiner Rechnung für die Anfangsgeschwindigkeit v0 = 13,53 m/s, was mit deinem Ergebnis übereinstimmt.

    y(x) = h0−g*x^2/(2*(v0)^2⋅(cosα)^2)+x⋅tanα

    Den Aufprallwinkel bekommst du, indem du neben den oben bereits bekannten Parametern noch die Anfangsgeschwindigkeit in die Funktionsgleichung einsetzt und dann die Funktionsgleichung vereinfachst.

    Es ergibt sich eine quadratische Gleichung, von der du die erste Ableitung y'(x) bildest und dann für x den Wert der Wurfweite einsetzt.

    Das Ergebnis ist der Tangens des Steigungswinkels an der Stelle, an der die Kugel auftrifft.