Extremwertrechnungen, ich verzweifle an ihnen

  • Hallo erstmal und danke an jene die versuchen mir zu helfen.


    Ich probiere die aufgaben immer zu machen aber immer bleibe ich hängen beim aufstellen der HAUPT- und NEBENBEDINGUNG.


    Wäre cool wenn ihr mir dabei helfen könnet...


    Bsp.: Beim Verkauf einer Zeitschrift wurde festgestellt, dass die NAchfrage bei steigendem stückpreis LINEAR (y=kx+d) absinkt. So wurde bei einem preis von 3 € pro Einzelexemplar 1500 Stück verkauft, bei 5 € hingegen nur 1000 stück.
    Bei welchem stückpreis lässt sich der größtmögliche Umsatz (= Stückpreis mal stückzahl) erziehlen.


    Bsp2.: Von allen rechtwinkeligen Dreiecken mit gegebenen Umfang u ist jenes herrauszufinden, das eine möglichst kurze hypotenuse c aufweißt. Diese ist zu bestimmen.


    Thx an alle die mir helfen können diese beispiele zu lösen. ich komme einnfach nicht auf die bedingungen.


    lg, luki

  • Hi!


    1)
    Zunächst einmal stellst du den Term für die lineare Funktion auf, die die Nachfrage (= Stückzahl) angibt:
    y = kx + d
    y ist die Nachfrage
    x ist der Stückpreis
    k und d sind zu bestimmen
    Es sind die Punkte P(3;1500) und Q(5;1000) gegeben.


    1) 1500 = 3k + d
    2) 1000 = 5k + d


    1-2) 500 = -2k
    k = -250
    d = 1000 - 5k = 1000 + 1250 = 2250


    g(x) = -250x + 2250


    Um nun den maximalen Umsatz zu ermitteln, hast du nun die Formel gegeben:
    Stückpreis (=x) mal Stückzahl (=g(x))
    f(x) = x * g(x)
    f(x) = x * (-250x + 2250)
    f(x) = -250x² + 2250x


    von hier aus solltest du es selber können, oder?


    LG nif7 :)

    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.

  • Danke ersteinmal... danke


    das heist jetzt bilde ich erste und zweite ableitung von f(x) =-250x² + 2250x


    setze die erste gleich null und berechne x und dann rechne ich die zwéite ablleitung von f(x1,x2)
    und dann hab ich norm ein maximum und ein minimum... und eines der beiden ist meine antwort...



    2tes bsp.: u ist gegeben. u=a + b + c


    u ist eine konstante daher nicht ableitbar. c wollen wir haben.


    Hauptbedingung: c = a - b + u --> min


    Nebenbedingung: c² = a² + b² ---> da muss ich jetzt irgendwas mit cosinus oder so rechnen oder???


    bitte hilf mir... ich kapier das
    nicht ganz... da es 3 unbekannte gibt... wie soll ich aus 3 unbekannten 2 unbekannte machen???


    lg luki

  • Bsp2:
    Gesucht ist die Formel c(a) (die Hypotenuse in Abhängigkeit von einer Kathete). u ist gegeben.
    u = a + b + c
    a² + b² = c²


    b = u - a - c
    a² + (u - a - c)² = c²
    a² + u² - au - uc - au + a² + ac - uc + ac + c² = c²
    2a² + u² - 2au - 2uc + 2ac = 0
    2a² + u² - 2au = c * (2u - 2a)
    c(a) = (2a² + u² - 2au) / (2u - 2a)


    Viel Spaß beim Ableiten mit der Quotientenregel!


    LG nif7 :)

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