Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen

  • Hiyo!


    Es gibt ja den Spruch „Aus Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen“ wann genau gilt das, bzw. wie? Kann mir da Beispiele nennen,oder so?

  • Ein Beispiel:


    12x - 24 = 9

    2


    Wenn man bei dieser Bruchgleichung 2 gegen 24 kürzt, bekommt man das falsche Ergebnis, denn der gesamte Zähler muss durch 2 dividiert werden!


    Fehler: 12x - 12 = 9


    12x = 21


    x = 1,75 (Falsch!)


    Den Fehler entdeckt man schnell, wenn man die vermeintliche Lösung 1,75 in die Ausgangsgleichung einsetzt. Der Bruchterm hat nicht den Wert 9!


    Will man hier kürzen, muss man zuvor ausklammern = faktorisieren!


    2*(6x -12) = 9

    2


    Jetzt kann man 2 gegen 2 kürzen und erhält: 6x - 12 = 9


    6x = 21


    x = 3,5


    Diese Lösung wird durch den Einsatz in die Ausgangsgleichung bestätigt.