Funktionsgleichung aufstellen

Eine Funktion 4. Grades hat die allgemeine Gleichung
f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e
Folglich sind:
f'(x) = 4ax³ + 3bx² + 2cx + d
f''(x) = 12ax² + 6bx + 2c

An einem Sattelpunkt sind f' und f'' gleich 0, d.h.
f(0) = -1 -> e = -1
f'(0) = 0 -> d = 0
f''(0) = 0 -> c = 0

An einem Extrempunkt ist f' gleich 0, d.h.
f(3) = -14,5 = 81a + 27b - 1
f'(3) = 0 = 108a + 27b -> b = -4a
Einsetzen in f(3) ergibt a = 0,5

Also: f(x) = 0,5 x⁴ - 2 x³ - 1