Quadratischer Funktionsterm

1. offizieller Beitrag

    hey leute, also ich hab mal wieder eine mathe hausaufgabe auf und komm nicht weiter. ich soll den term bestimmen von den punkten, es wäre echt nett wenn mir irgendwer helfen könnte.
    dankeschön schonmal

    Bestimme jeweils den quadratischen Funktionsterm:

    1. A(-6| -8 ); B(-2|12); C(3| -8 )

    2. A(-3|3); B(1|-3); C(5|7)

    • Offizieller Beitrag

    Hi!
    Eine Quadratfunktion hat die Form: f(x) = y = ax² + bx + c
    Du hast drei Punkte gegeben, die auf dem Graphen der Funktion liegen sollen. Wenn du die Koordinaten dieser Punkte in den Funktionsterm einsetzt, dann hast du folgende drei Gleichungen:

    1.
    A: -8 = (-6)² * a - 6b + c
    B: 12 = (-2)² * a - 2b + c
    C: -8 = 3² * a + 3b + c

    Dieses Gleichungssystem musst du jetzt noch auflösen und schon hast du alle Parameter von dem quadratischen Funktionsterm...

    LG nif7

    ok danke schonmal aber das gleichungssystem aufzulösen ist leichter gesagt als getan: wie lös ich das denn jetzt auf? also mein lehrer meinte irgendwie nach dem additionsverfahren und dann b und a einsetzen nur wie genau mach ich das jetzt?

    • Offizieller Beitrag

    Von dem Additionsverfahren würde ich dir bei Gleichungssystemen mit drei Unbekannten abraten. Verwende doch einfach das Einsetzungsverfahren:

    A) -8 = 36a - 6b + c
    B) 12 = 4a - 2b + c
    C) -8 = 9a + 3b + c

    A nach c auflösen:
    c = -36a + 6b - 8

    c in B einsetzen:
    12 = -32a + 4b - 8
    B') 5 = -8a + b
    c in C einsetzen:
    0 = -27a + 9b
    C') 0 = -3a + b

    C' nach b auflösen:
    b = 3a

    b in B' einsetzen:
    5 = -8a + 3a
    5 = -5a
    a = -1

    b = 3 * -1 = -3
    c = 36 - 18 - 8 = 10

    LG nif7