Parabel

  • ich weiß nicht wie ich das rechnen soll, die Normalparabel hat N1(-2/0) und N2(4/0). Die Aufgabe lautet:
    eine Gerade g geht durch den Punkt R(2,5/-4) und hat die Steigung m=-2.
    Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte von p und g.

    würde mich über hilfreiche Antworten freuen :)

  • Da es sich um eine nach unten und nach rechts verschobene Normalparabel handelt, ist ihre Gleichung
    y = (x – a)² + b
    da die Verschiebung hier offensichtlich um a = 1 erfolgt ist, heißt die Funktionsgleichung
    y = (x – 1)² +b
    um b auszurechnen, setzt du die Koordinaten eines der gegeben Punkte ein, du bekommst b = -9 heraus und damit die Parabelgleichung
    y = (x – 1)² – 9
    jetzt brauchst du noch die Geradengleichung, die ermittelst du über die Punktrichtungsgleichung und erhältst
    y = -2x + 1
    Die Schnittpunkte ermittelst du durch Gleichsetzen beider Gleichungen und erhältst
    (-3;7) und (3;-5)

    • Offizieller Beitrag

    Vorgehensweise:

    1) Funktionsgleichung der Parabel p aufstellen. Die erhält man aus den beiden Nullstellen
    p: f(x) = (x+2)*(x-4)

    2) Funktionsgleichung der Geraden aufstellen.
    Allgem. Geradengleichung: g(x) = mx + b
    m = -2 und b muss berechnet werden.

    b = 1

    Geradengleichung: g(x) = -2x +1

    3) Um die Koordinaten der Schnittpunkte zu bestimmen, werden die beiden Gleichungen gleichgesetzt.

    -2x +1 = x²-2x -8

    x² = 9

    x1 = 3 und x2 = -3

    Diese x-Werte setzt man entweder in die Geradengleichung oder in die Funktionsgleichung der Parabel ein.

    Schnittpunkte: S1 (3/-5) und S2 (-3/7)