Logistisches Wachstum

  • Hallo alle zusammen!


    Ich habe ein (mathematisches) Problem.
    Und zwar genau diese Textaufgabe:


    Ein hochgradig Zuckerkranker hat ohne Medikamente einen Zuckerwert von 300. Durch eine Insulinpumpe soll der Wett gedrückt werden. Alle 10 Minuten werden 2 mg eines Medikamentes durch die Insulinpumpe an das Blut abgegeben, innerhalb von 10 Minuten wird das im Blut vorhandene Medikament um 20% abgebaut. Unterhalb eines Blutzuckerspiegels von Su=50 wirkt das Medikament praktsich nicht. Oberhalb dieser unteren Schranke Su wirkt das Medikament ungefähr so, dass jedes mg des vorhandenen Medikaments den Blutzucker oberhalb der unteren Schranke Su=50 um den Faktor 0,02, d.h. 3,8 mg drücken den Blutzucker um 0,02*3,8*(B-Su) senkt. Gleichzeitig baut der Körper den Zuckergehalt mit 5% zum Sättigungsmanko 300-Bestand wieder auf.
    Erstelle eine Tabelle und zeichne ein Diagramm.


    WTF?!


    Also, ich bin schon drauf gekommen, dass es eine Mischung zwischen linearem und logistischem Wachstum sein muss (siehe die Schranke und das stetige ab- und aufbauen... oder ist es doch exponentiell???).


    B(alt) = 300
    Zeitschritt = 10 min.
    Su = 50
    ÄndR = (allgemein: k*B*(S-B)


    Also ich komme irgendwie nicht weiter. In der Schule habe ich es mehr geblickt als jetzt hier zu Hause... Bitte.... Hilft mir jemand?


    Falls es was bringt, hier ist die allgemeine Formel zu logistischem Wachstum:


    B(t+1) = B(t) + k* B(t) * [S-B(t)]
    ÄndR = k*B* (Sättigungsmanko - B)


    Aber eigentlich muss ich nur wissen, was was ist...
    Ich hasse Textaufgaben...

    Pure light is light without heat, a flame without smoke.

  • Der Medikamentenspiegel [in mg] nach n * 10 min ist m(n) = (m(n - 1) + 2) * 0,8;ergibt für einen längeren Zeitraum eine geometrische Reihe m(n) = m(0) * summe[i = 1 ..n] 0,8 hoch i; m(unendlich) = 2 mg /(1 - 0,8) = 20 mg. Ist das vielleicht der merkwürdige Faktor 0,02 oben.


    Den Satz zur medikamentösen Blutzuckersenkung bitte etwas klarer aufschreiben. Vielleicht kommt man dann an k und B(t) ran.
    F.