Stetigkeit

Für n Element aus den natürlichen Zahlen N, sei [TEX]f_n[/TEX] :R -> R definiert als [TEX]f_n(x)=\sin^{2n}(x)[/TEX]

1) Begründen sie warum die Funktion [TEX]f_n[/TEX] für jedes Element n aus N auf R stetig ist

2) Begründen sie warum für jedes Element x aus R der Grenzwert [TEX]\lim_{n \to \infty} f_n[/TEX] existiert

3) Untersuchen sie, in welchen Elementen x aus R die Funktion f: R -> R stetig ist

wie würdet ihr bei der aufgabe hier dran gehen?

ah ok ich habs jetzt bei 1 ist es ja einfach eine Potenz der stetigen Funktion sinus, die wiederum stetig ist. 2) hab ich auch so und aus 2) folgt dann bei 3) für die Grenzfunktion f(x) = 1 für x=kpi+pi/2 und sonst 0
das heißt die Funktion ist dann in allen Punkten x=kpi+pi/2 (wobei k eine ganze zahl ist), unstetig und ansonsten stetig. Das heißt die Konvergenz der Funktionenfolge fn ist auch nicht gleichmäßig richtig?