Formel Umstellung bei Umfang und Flächeninhalt

Du hast zwei Formeln:

A = a*b und U = 2a +2b

1. Gleichung: 30 = a * b
2. Gleichung: 23 = 2a + 2b vereinfacht zu 11,5 = a+b

Du löst nun eine Gleichung nach einer Variablen auf und setzt diesen Term dann in die zweite Gleichung ein:

1) a = 30/ b -----> in die zweite Gleichung eingesetzt, ergibt 2) 11,5 = (30/ b) + b

Umformen zu:

[TEX]11,5*b = 30 + b^2[/TEX]

Quadratische Gleichung: b² -11,5b +30 = 0

Lösung nach der p-q-Formel:

[TEX]b_1 = 5,75 + \sqrt{5,75^2-30}[/TEX]

b1 = 5,75 + 1,75 =7,5 cm

[TEX]b_2 = 5,75 - \sqrt{5,75^2 -30}[/TEX]

b2 = 5,75 - 1,75 = 4 cm

Probe: A = 7,5 * 4 = 30

U = 2*7,5 + 2*4 = 15+8 = 23