Öberflächeninhalt einer Boje

Die Boje ist als math. Figur ein Doppelkegel. Hier berechnest du zuerst die Mantelfläche eines Kegelteils

[TEX]M = \pi*r*s[/TEX]

r = Radius
s = Seitenhöhe oder Mantellinie
pi = Kreiszahl = 3,14

Mit Hilfe der Tangensfunktion kannst du den Radius des Doppelkegels bestimmen.

tan (39°) = r/h

r = h*tan(39°)

r = 38*0,809784033 = 30,77

r = 30,8 cm

Die Seitenlinie berechnest du über den Lehrsatz des Pythagoras.

s² = r² + h²

s² = 30,8² + 38²

s² = 948,64 + 1444 = 2392,64

[TEX]s = \sqrt{2392,64} = 48,91[/TEX]

Die Mantellinie ist 48,9 cm lang.

Jetzt kannst du die Mantelfläche des unteren Kegels bestimmen:

M = 3,14*30,8*48,9 = 4729,168

M = 4729,17 cm²

Der obere Teil der Boje, der aus dem Wasser ragt, hat eine Höhe von 69cm :3 = 23 cm.

Der Radius des Kegels an der Wasserfläche wird mit dem Strahlensatz ermittelt:

23 : x = 38 : 30,8

x = (23*30,8)/38

x = 18,6 cm

Die Seitenlinie dieses Kegelteils beträgt:

s1² = 18,6² + 23²

s1² = 345,96 + 529 = 874,96

s1 = 29,57

Die Mantellinie des aus dem Wasser ragenden Kegelstücks ist 29,6 cm lang.

Damit beträgt die Mantelfläche des oberhalb der Wasseroberfläche liegenden Kegels

M1 = 3,14*18,6*29,6 = 1728,7584

M1 = 1728,76 cm²

Die gesamte Boje hat eine Mantelfläche von 2*4729,17 cm = 9458,34 cm²

Davon ziehst du 1728,76 cm² ab: 9558,34 cm² - 1728,76 cm² = 7729,58 cm²

Meine obige Lösung ist leider FALSCH, da ich zu spät bemerkt habe, dass die beiden Kegel nicht identisch sind!!!
Der obere Kegel hat eine andere Höhe, nämlich 31 cm.
Das ist bei der Berechnung des oberen Radius und beim Strahlensatz zu berücksichtigen!
Ferner sind die beiden Mantelflächen nicht gleich groß.