Sie seien verantwortlich fu ̈r die Auslegung eines zylindrischen Vergaserschwimmers mit einem Außendurchmesser von d = 2r = 50 mm und einer Ho ̈he von h = 40 mm. Genau ein Viertel des Schwimmers soll aus dem Benzin herausragen. Die Dichte des Benzins betrage ρ = 0.75g/cm3. Sie bauen den Schwimmer aus Messingblech. Die Dichte des Messings betrage ρ = 8.6 g/cm3
• Welche Blechsta ̈rke z verwenden Sie? • Lo ̈sungsstrategie:
– Erstellen Sie eine Skizze, in der alle relevanten Angaben aus der Aufgabenstellung enthalten sind. Beachten Sie dabei, dass der Vergaserschwimmer ein mit Luft gefu ̈llter Hohlko ̈rper ist.
(2 Punkte).
– Formulieren Sie das Archimedische Prinzip. (2 Punkte).
– Geben Sie Auftriebskraft und Gewichtskraft des Schwimmers in Abha ̈ngigkeit der relevanten Volumina und Dichten an.
(2 Punkte).
–BerechnenSiedasVolumendesverdra ̈ngtenO ̈lsunddas Volumen der Messinghu ̈lle des Schwimmers. Gehen Sie bei letzterem davon aus, dass z ≪ r, sodass das gesuchte Volumen gleich dem Produkt aus Schwimmer-Oberfla ̈che (Mantelfla ̈che+2 Deckel) und Blechsta ̈rke z ist. (4 Punkte).
– Stellen Sie nun auf Basis der vorangegangenen Schritte die Gleichung fu ̈r die Blechsta ̈rke z auf. (2 Punkte).
– Berechnen Sie z. (2 Punkte).
Hinweis: g = 9.81 m/s2