3 Gleichungen mit 3 Unbekanten

I. Gl.: x -17 = ab
Il. Gl.: x - 21 = ab²
III. Gl.: x - 23 = ab³

Gleichung I nach a auflösen:

[TEX]a=\frac{x-17}{b}[/TEX]

Diesen Term setzt du in Gleichung II ein:

[TEX]x - 21 = \frac{x-17}{b}*b^2 = (x-17)*b[/TEX]

Diese Gleichung löst du nach b auf.

[TEX]b = \frac{x-21}{x-17}[/TEX]

Das setzt du für b in die dritte Gleichung ein:

[TEX]x - 23 = \frac{(x-21)^2}{x-17}[/TEX]

Ausrechnen:

(x-23)*(x-17) = (x-21)²

x² -23x - 17x + 391 = x² - 42x + 441

-40x + 391 = -42x + 441

2x = 50

x = 25

Wenn x = 25 ist, ergibt sich der Wert für b:

[TEX]b =\frac{25-21}{25-17}=\frac{4}{8} = \frac{1}{2}[/TEX]

Daraus folgt:

[TEX]a = \frac{25-17}{0,5} = 16[/TEX]

a = 16
b = 1/2
x = 25

Probe: 25 - 17 = 16*(1/2) = 8

25-21 = 16* (1/2)^2 = 16*(1/4) = 4

25-23 = 16*(1/2)^3 = 16*[1/8] = 2