Anwendungsaufgaben Quadratische Funktionen

1. offizieller Beitrag

    Guten Abend!

    Ich habe zwei Anwendungsaufgaben aufbekommen. Nach stundenlangem Ringen bin ich nun endlich zu einem Ergebnis gekommen, bei dem ich mir auch ziemlich sicher bin, dass es stimmt. Für die zweite Aufgabe habe ich leider noch keinen Plan:

    Zwei Wanderer entfernen sich vom selben Ort, der erste geradlinig nach Westen, der zweite geradlinig nach Süden. Der eine legt 4km stündlich zurück, der andere verlässt dem Treffpunkt eine Stunde später und geht 3km in der Stunde. Wann sind die Wanderer 25km (Luftlinie) voneinander entfernt?
    Meine Idee bisher ist, dass ich den Satz des Pythagoras anwende. Ich weiß nur nicht, wie ich x und die einstündige Verzögerung beim zweiten Wanderer einbauen soll. Irgendwas mit linearen Funktionen vielleicht?

    Würde mich über Hilfe freuen. LG :)

    • Offizieller Beitrag

    Irgendwie seltsam, wenn du schon zu dem Ergebnis gekommen bist. Du hättest es mal mitteilen sollen!

    Die Zeit, in der sich beide vom Ausgangspunkt entfenen, sei x. (in Stunden)

    (4*x)² + [3*(x -1)]² = 25 ???

    Hier hat sich bedauerlicherweise ein Fehler eingeschlichen!!!

    Der Pythagoras lautet: a² + b² = c²

    Folglich muss die 25 ebenfalls quadriert werden, also: 25² = 625

    16x² + 9*(x² -2x + 1) = 625

    16x² + 9x² -18x + 9 = 625

    25x² -18x - 616 = 0

    x² - 0,72x - 24,64 = 0

    [TEX]x_1 = 0,36 + \sqrt{0,1296 + 24,64}= 5,3369 [/TEX]

    x1 = 5,3369 Std. = 5 Std. 20 Minuten und 12,9 Sekunden

    x2 entfällt.

    Nach fünf Stunden und 20, 2 Minuten sind die beiden Wanderer 25 km Luftlinie voneinander entfernt.

    Probe: 4*5,3369 = 21,3476 -----> 21,3476² = 455,72

    3* 4,3369 = 13,0107 -----> 13,0107² = 169,28

    Die erste Person (4km/h) legt 21,3476 km zurück, die zweite 13,0107 km.

    455,72 + 169,28 = 625

    Einmal editiert, zuletzt von Olivius (24. Februar 2015 um 05:57)