Preis-Absatzfunktion,Gesamterlös,Gesamtkosten???

    Guten Abend alle miteinander!
    Mathe.. ich versteh es einfach nicht, egal wie sehr ich mich reinhänge. Könnte mir vielleicht jemand helfen?

    Gegebener Text:
    Die Firma "Daper" besitzt eine Monopolstellung bei der Produktion von Druckerpatronen. Die Absatzmengen betragen 2 ME bei einem Stückpreis von 35 EUR und 5 ME bei einem Stückpreis von 14 EUR. Die Stückpreise verlaufen linear zur Produktionsmenge.

    Aufgabe:
    Berechnen Sie die Funktionsgleichungen für die Preis-Absatzfunktionen p(x), den Gesamterlös E(x) und die Gesamtkosten K(x).
    Lösungen dazu: p(x)= -7x+49
    E(x)= -7x²+49x
    K(x)= x³-6x²+15x+32

    Wenn ich nach der Berechnungsart google versteh ich wirklich nur Bahnhof..
    Hätte jemand Zeit und Lust mir das wirklich Schritt für Schritt aufzuschreiben damit ich die Schritte nachvollziehen kann? :(
    Ich verzweifle wirklich an diesem Fach..

    Mfg
    Ani

    Hallo Ani,

    über die Preis-Absatzfunktion [TEX]p(x)[/TEX] weißt du aufgrund der Aussage "Die Stückpreise verlaufen linear zur Produktionsmenge", dass es sich um eine lineare Funktion handelt, sie hat also die Gestalt

    [TEX]p(x) = ax + b[/TEX]

    mit irgendwelchen Zahlen [TEX]a[/TEX] und [TEX]b[/TEX], die berechnet werden müssen. Weiterhin kannst du aus der Aufgabenstellung die folgende Wertetabelle für die Funktion [TEX]p(x)[/TEX] entnehmen:

    [table='width: 100, class: grid, align: center']

    [tr][td]

    x

    [/td][td]

    y

    [/td][/tr][tr][td]

    2

    [/td][td]

    35

    [/td][/tr][tr][td]

    5

    [/td][td]

    14

    [/td][/tr]


    [/table]

    Die Aufgabe lautet also, die Gerade zu bestimmen, die durch die Punkte [TEX](x_1/p_1) = (2/35)[/TEX] und [TEX](x_2/p_2) = (5/14)[/TEX] verläuft. Dafür kannst du die beiden Punkte entweder in die Gleichung [TEX]p(x) = ax + b[/TEX] einsetzen und das lineare Gleichungssystem, das du dadurch erhältst, lösen, oder du verwendest die folgende Formel, um (die Steigung) [TEX]a[/TEX] von [TEX]p(x)[/TEX] zu berechnen:

    [TEX]a = \frac{p_2 - p_1}{x_2 - x_1} = \frac{14 - 35}{5 - 2} = \frac{-21}{3} = -7[/TEX].

    Die Gleichung für [TEX]p(x)[/TEX] muss also schonmal lauten [TEX]p(x) = -7x + b[/TEX]. Um nun auch [TEX]b[/TEX] zu berechnen, setzt du einfach einen der beiden Punkte ein, beispielsweise [TEX](x_1/p_1) = (2/35)[/TEX] und du erhältst

    [TEX]35 = -7 \cdot 2 + b[/TEX]

    Diese kannst du umformen zu [TEX]b = 35 + 7 \cdot 2 = 35 + 14 = 49[/TEX] und somit hast du also das Ergebnis [TEX]p(x) = -7x + 49[/TEX].

    Die Funktion [TEX]p(x)[/TEX] gibt dir also den Preis (einer Druckerpatrone) in Abhängigkeit vom Absatz [TEX]x[/TEX]. Willst du nun den Gesamterlös [TEX]E(x)[/TEX] berechnen, also wieviel die Firma verdient, wenn sie [TEX]x[/TEX] Druckerpatronen verkauft, dann musst du einfach den Einzelpreis [TEX]p(x)[/TEX] mit der Stückzahl multiplizieren, also

    [TEX]E(x) = x \cdot p(x)[/TEX].

    Nun setzt du einfach die Funktionsgleichung von [TEX]p(x)[/TEX] ein und erhältst wie angegeben:

    [TEX]E(x) = x \cdot (-7x + 49) = -7x^2 + 49x[/TEX].

    Wie man nun aber auf die Gesamtkosten [TEX]K(x)[/TEX] kommt, weiß ich leider auch nicht. Soweit ich das verstehe, sind das die Kosten, die bei der Produktion der Druckerpatronen anfallen, aber dazu gibt es in der Aufgabenstellung doch keinen Hinweis ...

    Hoffe, dass dir das trotzdem ein bisschen weiterhilft. Vielleicht hat ja noch jemand anderer eine Lösung für [TEX]K(x)[/TEX].

    lg

    Danke HarryPotter, für die Rechnung!

    Zur Produktion oder den Kosten ist ja nirgends was gesagt und auch die "Lösung" oben K(x) = x³ - 6x² + 15x +32 ist mir ziemlich suspekt. (Die anteiligen Kosten sinken eher in der Masse.)

    mfG