Extremwertaufgabe

  • Hallo ich muss bis Freitag eine Extremwertaufgabe lösen, bei der ich absolut keine Ahnung habe wie.


    Der Graph der Funktion f: f(x)= -1/4x^2+12 schließt mit der x-Achse eine Fläche ein. Bestimmen Sie ein möglichst großes Rechteck, das komplett in diese Fläche liegt.


    Dazu gibt es noch eine Skizze.


    [Blockierte Grafik: http://img204.imageshack.us/my.php?image=zzwtd3.jpg]


    Die Extremalbedingung müsste doch A= a x b (a = kurze und b = lange Seite)


    kann man dann die Formel als Nebenbedingung verwenden? also
    f(a)= -1/4b^2+12 ??

  • also
    a ist die Seite parallel zur x-Achse und b ist die parallel zur y-Achse


    Angenommen du nimmst jetzt einen Punkt mit den Koordinaten (x/f(x)) und bildes daraus dann das entsprechende Recheck, dann gilt für die Seiten:
    a=2x
    b=f(x)=-1/4x^2+12


    und für den Flächeninhalt gilt dann:
    A(x)=2x*(-1/4x^2+12)
    dann bestimmst du davon das Maximum, was 4 sein dürfte mit dem Flächeninhalt von 6. In diesen Fällen ist das Ergebnis immer ien Quadrat:
    a=8 und b=8.
    mfg