Hilfe bei Mathehausaufgaben

1. offizieller Beitrag

    Hallo ihr lieben,
    ich habe hier ein paar Matheaufgaben bei denen ich einfach nicht weiter komme.
    Und es wäre super, wenn ihr mir helfen könntet!?
    Also.... :)

    a) Werden die Seite und die Nachbarseite eines Quadrates jeweils um 8 cm verlängert, so beträgt der Flächeninhalt des neuen Quadrates das 2,25 fache des ursprünglichen Flächeninhalts wie lang ist eine Seite des Quadrates?

    b) verkürzt du eine Seite eines Quadrates um 6 cm und die benachbarte Seite um 8 cm , so nimmt der Flächeninhalt un die Hälfte ab.

    2) der Flächeninhalt eines Rechteckes beträgt 1470 m^2. die Länge des Rechtecks ist um sieben Meter größer als eine breite. wie lang sind die Seiten des Rechtecks?
    Zu 2) dachte ich an: 1470= (a +7)× b
    aber wie kommt man dann weiter es kann dann ja keine p-q Formel geben.

    vielen Dank!!!!!

    zu a)
    Flächeninhalt Ursprung-Quadrat: a*a = a2
    Flächeninhalt Quadrat neu: ( a+8 )*( a+8 ) = ( a+8 )2
    Flächeninhalt des neuen Quadrates ist außerdem das 2,25 fache des ursprünglichen Flächeninhalts:
    => ( a+8 )*( a+8 )=2,25*a2
    => ( a+8 )2 = 2,25a2 | Wurzel ziehen
    => a+8 = 1,5a | -8
    => a = 1,5a-8 |-1,5a
    => -0,5a = -8 | : (-0,5)
    => a = 16
    Probe:
    a2=162= 256
    a+8=16+6=24
    242=576

    576:256=2,25

    Die b) geht analog nur eben mit verkleinerter Seite...

    zu 2) Bezeichne die beiden Seiten mit x und x+7, dann wird ein Schuh draus... und du kannst die pq-Formel anwenden

    Einmal editiert, zuletzt von Fluffy (5. Mai 2014 um 17:00)

    Eine Frage noch. Woher kommt die 16+6 in der Probe. Wo wurde das jetzt eingesetzt?
    Dankeschön:lol:

    - - - Aktualisiert - - -

    Ist das bei b dann ( a-6) * (a-8)=??
    Was ist denn dann hinter dem gleich??:-(

    - - - Aktualisiert - - -

    (a-8) natürlich

    Frage 1: Tippfehler, muss heißen 16+8

    (a-6)*( a-8 ) = a2/2 | wenn er die Hälfte abnimmt, kann ja nur noch die Hälfte von a2 übrig sein...

    Hallo nochmal! :)
    Vielen Dank für die Antwort!
    Eine letzte Frage hätte ich noch...
    bei b) also, wie löst man die Klammern auf?
    a^2 -8a-6a-48=a^2:2 ??????

    Ja;
    -8a-6a zusammenfassen
    wenn Du in der Symbolleiste oberhalb des Eingabefeldes auf den Icon x2 klickst und zwischen dem Text (SUP) (/SUP) eine 2 schreibst, kannst Du das Quadrat über x besser darstellen... das geht später auch mit x3 usw...

    4 Mal editiert, zuletzt von Fluffy (5. Mai 2014 um 21:20)

    Hast Du denn auf der linken Seite alles mit 2 multipliziert?

    also:
    a2 -8a-6a+48=a2/2 | *2

    => 2*a2-2*14a+2*48 = a2
    => 2*a2 - 28a + 96 = a2 | -a2
    => a2 - 28a + 96 = 0 | -96
    => a2 - 28a = -96 | pq-Formel anwenden

    kommst Du jetzt weiter?

    2 Mal editiert, zuletzt von Fluffy (5. Mai 2014 um 22:45)

    Fortsetzung:
    => a2 - 28a = -96 | quadratische Ergänzung links und rechts hinzufügen
    => a2 - 28a + 142 = -96 | links Binom bilden
    => (a-14)2 = -96 + 142
    => (a-14)2 = -96 + 196
    => (a-14)2 = 100 | auf beiden Seiten Wurzel ziehen (
    => a - 14 = 10 | + 14
    => a = 24

    Probe
    a2 = 576
    ( 24-6 )*( 24-8 ) = 18*16 = 288
    576/288 = 2

    Okay, danke, ich hatte es jetzt auch. Hatte nämlich das - vergessen:-|
    aber na ja....
    ich habe noch eine Aufgabe, falls Sie mir helfen könnten, wäre das super!
    Und zwar lautet die Aufgabe:

    Die Grundseite g ist um 8 cm länger als die zugehörige Höhe h. De Flächeninhalt des Dreiecks beträgt 154 cm^2.
    Berechne die Länge der Höhe und die Länge der Grundseite.

    also ich dachte da jetzt an:
    154=1/2×(h+8)×h !?!?
    Aber wie fasst man zusammen? Jedes mit jedem?
    Dankeschön ;)

    Hat sich schon erledigt! Danke trotzdem. :D

    - - - Aktualisiert - - -

    Habe da noch eine andere Aufgabe:

    Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreicks beträgt 30m^2. Eine Kathete ist um 7 cm länger als die andere. Wie lang sind die Katheten, wie lang ist die Hypothnuse?

    Ich denke dafür benötigt man des Satz des Pythagoras?! Aber wie dann?:help::help::help::help::help:

    (zur letzten Aufgabe) vergiss den anderen Anhang; krieg ich nicht mehr gelöscht...

    Flächeninhalt Dreieck g*h/2 => wobei g die Kathete a ist und h die Kathete b; andrerseits ist a 7 cm länger als b
    daraus folgt:
    [(a*(a+7)]/2 = 30
    kommst Du so weiter?
    Die andere schau ich mir gleich an...

    A=0,5*g*h

    Wir wissen: g=h+8 => einsetzen in die Formel:
    154 = 0,5*( h+8 )*h | ausmultiplizieren
    154 = 0,5*(h²+8h) | *2
    308= h²+8h | rechts Binom bilden
    308 + 16 = h2 + 8h + 42
    324 = (h+4)2 | Wurzel ziehen
    18 = h+4
    h = 14
    g = h+8 => g = 14