Scheitelpunkt und Nullstellen berechnen

dffge

leute, ich weiß nicht mehr weiter.
ich war in mathe ja noch nie die größte granate, aber an diesen aufgaben (für mein fernabitur) verweifel ich langsam.

Gegeben seien die beiden Funktionen f und g mit f(x) = 2x²+4x-1 und g(x)=0,5x+6,5.

a) Bestimmen Sie den Scheitelpunkt und die Nullstellen der Funktion f.

ich weiß nicht mal wo ich anfangen soll.
muss ich die gleichung f(x) nicht erst mal durch zwei teilen, damit x²+2x-0,5 herauskommt? dann quadratische ergänzung und danach scheitelpunkt ablesen?

und zum ausrechnen der nullstellen... pq formel? muss ich vorher was auf null setzen?

bitte lacht mich nicht aus, ich bin wirklich ratlos und brauche ein wenig beistand, jemand wird mir hoffentlich vom holzweg runterhelfen können.

ich möchte natürlich nicht, dass mir hier jemand die ergebnisse serviert, aber ich wäre um ein oder zwei denkanstösse sehr sehr dankbar.

Fluffy

Zitat

muss ich die gleichung f(x) nicht erst mal durch zwei teilen, damit x²+2x-0,5 herauskommt?

Du musst die 2 ausklammern, darfst sie aber nicht unter den Tisch fallen lassen...

Zitat

dann quadratische ergänzung und danach scheitelpunkt ablesen?

ja !

Olivius

Scheitelpunktberechnung

f(x) = 2x² +4x -1

f(x) = 2*(x²+2x - 0,5)

f(x) = 2(x² +2x + 1 - 1 -0,5)

f(x) =2[(x+1)² -1 -0,5]

f(x) = 2[(x+1)² -1,5]

f(x) = 2*(x+1)² -3

Scheitelpunkt S (-1/-3)

Nullstelle: f(x) = 0

2x² +4x -1 = 0

x² +2x -0,5 = 0

pq-Formel anwenden

[TEX]x_1 = -1 +\sqrt{1+0,5} = 0,224744871[/TEX]

[TEX]x-2 = -1-\sqrt{1,5}= -2,224744871[/TEX]

dffge

vielen dank, war am ende ja doch ganz einfach. habe die gleichen ergebnisse.

qweet

Zitat von dffge

leute, ich weiß nicht mehr weiter.

ich war in mathe
ja noch nie die größte granate,
aber an diesen aufgaben (für mein fernabitur)
verweifel ich langsam.

Gegeben seien die beiden Funktionen f und g
mit f(x) = 2x²+4x-1
und g(x)=0,5x+6,5.

a) Bestimmen Sie den Scheitelpunkt und die Nullstellen der Funktion f.

[...]

Nullstellen:

f(x) = 2x² + 4x – 1

0 = 2x² + 4x – 1
0 = 2x (x + 2) – 1

2x (x + 2)
soll Plus 1 ergeben:

x = 1

2(1) (1 + 2)
= 2 (3)
= 6

x = 0

2(0) (0 + 2)
= 0 (2)
= 0

x = -1

2(-1) (-1 + 2)
= -2 (1)
= -2

x = 0,5

2(0,5) (0,5 + 2)
= 1 (2,5)
= 2,5

x = 0,1

2(0,1) (0,1 + 2)
= 0,2 (2,1)
= 0,42

x = 0,2

2(0,2) (0,2 + 2)
= 0,4 (2,2)
= 0,88

x = 0,21

2(0,21) (0,21 + 2)
= 0,42 (2,21)
= 0,9282

x = 0,22

2(0,22) (0,22 + 2)
= 0,44 (2,22)
= 0,9768

x = 0,23

2(0,23) (0,23 + 2)
= 0,46 (2,23)
= 1,0258

x = 0,221

2(0,221) (0,221 + 2)
= 0,442 (2,221)
= 0,9816

x = 0,222

2(0,222) (0,222 + 2)
= 0,444 (2,222)
= 0,9865

x = 0,225

2(0,225) (0,225 + 2)
= 0,45 (2,225)
= 1,00125

x = 0,224

2(0,224) (0,224 + 2)
= 0,448 (2,224)
= 0,9963

Für einen Wert für x
zwischen 0,225 und 0,225
kommt eine Nullstelle heraus:

0 = 2x² + 4x – 1

0 ≈ 2(0,225)² + 4(0,225) – 1

0 ≈ 0,10125 + 0,9 - 1

0 ≈ 0,00125

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