Dringend ! ! ! E Funktionen und Extremalstellen!

  • Hallo,


    meine Aufgabe in Mathe lautet wie folgend. Ich bitte euch, mir die Lösung bzw. auch den Weg hinzuzuschreiben. Ich bin ein Lerntyp, wenn ich die richtige Lösung und den richtigen Rechenweg habe, dann eigne ich mir das Wissen so an, indem ich mir daraus meine eigene "Lösungstechnik" erarbeite.


    Der Hochwasserspiegel eines österreichischen Flusses zur Zeit der Schneeschmelze nach einem sehr schneereichen Winter wird beschrieben durch den Graph mit der Funktion h mit h(t)=2t²*e^-0,5t. Dabei ist t die Zeit nach Beginn des Anstiegs des Wasserpegels und h(t) der Wasserstand in Meter über der Normal- marke nach t Tagen.


    a) Berechne den Wasserstand zwei Tage nach Beginn des Wasseranstiegs. (Da habe ich für t=2 gerechnet und stimmt auch soweit)


    b) Zeige, dass h'(t)= (-t²+4t)*e^-0,5t gilt.


    c)Berechne den Zeitpunkt, an dem das Hochwasser seinen höchsten Stand erreicht hat und berechne den Pegelstand zu diesem Zeitpunkt.


    d)Berechne, um wie viel Prozent der maximale Pegelstand über dem Wasserstand liegt, den der Fluss nach Beginn des Anstiegs hatte.


    Vielen Dank, wichtig sind vor allem c und d!

  • c) Den maximalen Pegelstand berechnest du mit Hilfe der ersten Ableitung. Die wird Null gesetzt.


    (-t² +4t)*e^(-0,5t) = 0


    Da die e-Funktion nicht Null wird, muss der andere Faktor Null werden:


    t² - 4t = 0


    t = 4


    Nach 4 Tagen wird der maximale Pegelstand erreicht.


    d) Die Frage ist unverständlich: Was ist mit "nach Beginn des Anstiegs" gemeint? Welcher Zeitpunkt?


    Zum Zeitpunkt t = 0 ist der Pegelstand ebenfalls 0.


    Zum Zeitpunkt t = 4 beträgt der Pegelstand 4,33 m. ( Du setzt für t = 4 in die Ausgangsgleichung ein.)