Eine Funktion f(x) = -a² * x²+2 schließt im Quadranten mit den Achsen eine Fläche von 16/3 ein.
Wie groß ist a?
Ich weiß nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll 
Ich denke zu erst die Nullstelllen berechnen?
Könnte mir jemand helfen :)?
Eine Funktion f(x) = -a² * x²+2 schließt im Quadranten mit den Achsen eine Fläche von 16/3 ein.
Wie groß ist a?
Ich weiß nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll
Ich denke zu erst die Nullstelllen berechnen?
Könnte mir jemand helfen :)?
Hier bestimmst du zuerst die Nullstelle der Funktion, damit du die obere Integrationsgrenze kennst.
[TEX]x^2=\frac{2}{a^2}[/TEX]
Nullstelle: [TEX]x_1 =\frac{1}{a}*\sqrt{2}[/TEX]
Als nächstes bildest du die Stammfunktion, indem du die Ausgangsfunktion integrierst:
[TEX]F(x) =\frac{-a^2x^3}{3}+2x[/TEX]
Die Fläche zwischen der oberen Grenze [TEX]x_1 =\frac{1}{a}*\sqrt{2}[/TEX] und der unteren Grenze x = 0 ist 16/3.
Folglich gilt:
[TEX]\frac{-a^2}{3}*(\frac{1}{a}*\sqrt{2})^3 +2*\frac{1}{a}*\sqrt{2}=\frac{16}{3}[/TEX]
Diese Gleichung solltest du nach a auflösen können.
Als Ergebnis erhältst du:
[TEX]a = \frac{1}{4}*\sqrt{2}[/TEX]
Damit ist a² = 0,125 und die gesuchte
Funktion lautet: f(x) = -0,125x² +2