Polynomfunktion - Grenzwert

Zitat von Enjuice

Servus Leute,

bin derzeitig an der BOS 12
und habe dementsprechend Probezeit bis Dezember.

Meiner Mathe Lehrer hat uns heute angeboten
15 Punkte sprich eine 1 zu verteilen
wenn man die folgende
Aufgabe " In worten " erklärt,
und beantwortet.

Aufgabe:
a) Eine reele Funktion f heißt y-achsensymmetrisch,
wenn für alle x ∈ IR gilt: f(x).

Erklären Sie in vollständigen Sätzen
die geometrische Bedeutung dieser Gleichungen.

[...]

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Was ist denn die y-Achse?

Doch sicherlich x = 0.

Das wäre also eine Senkrechte,
also die Symmetrieachse.

Zitat von Wikipedia: Symmetrie

Mit dem geometrischen Begriff Symmetrie
(altgriechisch συμμετρία symmetria „Ebenmaß, Gleichmaß“, aus σύν syn „zusammen“ und μέτρον metron „Maß“)
bezeichnet man die Eigenschaft,
dass ein geometrisches Objekt durch Bewegungen
auf sich selbst abgebildet werden kann,
also unverändert erscheint.

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x = 1 wäre zur y-Achse eine Parallele.

x = -1 wäre auch eine Parallele.

Und diese beiden Parallelen zur y-Achse
wären zu einander symmetrisch.

[Blockierte Grafik: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/Asymmetric_%28PSF%29.svg/500px-Asymmetric_%28PSF%29.svg.png]

Das Gleiche gilt auch für:

x = 2
x = -2

oder für

x = 3
x = -3

Nun geht es aber um eine Funktion.

Eine einfache Funktion ist doch:

f(x) = 1x

Das wäre eine schräge Linie
vom Ursprung aus
ins Irgendwo.

Symmetrisch dazu wäre dann doch:

f(x) = -1x

Vom Ursprung aus ins Irgendwo
des 2. Quadranten.

Jetzt könnte ich aber auch eine steilere Linie annehmen:

f(x) = 2x

Dazu wäre dann symmetrisch:

f(x) = -2x

Jetzt steht da bei der Achsensymmetrie:

f(x) = f(-x)

Also nehm ich mir eine konkrete Stelle, z.B. die 1.

2 • 1 = -2 • (-1) = 2

[HR][/HR]

Meine beiden Funktionen lauten:

f₁(x) = 2x
f₂(x) = -2x

Beide sind y-Achsensymmetrisch,
weil gilt:

f₁(x) = f₂(-x)

Stelle fünf:

f₁(5) = f₂(-5) = 10

[Blockierte Grafik: http://kreisistrund.de/y_Achsensymmetrie.png]