Kreisgleichung

Sitze jetzt schon mittlerweile ne Stunde an einer Aufgabe.. Bitte um Hilfe.

gegeben: Punkte A (3|1) und B (4|-6).

a) bestimme Gleichungen für die Kreise durch A und B mit dem Radius r = 5 (LE)

Und nun?

Danke schon einmal

Hallo,

die Punkte A und B müssen ja vom Mittelpunkt den Abstand r haben, also hab ich mal angefangen mit
(xM – xA)² + (yM – yA)² = r² und
(xM – xB)² + (yM – yA)² = r² .
Wenn ich dann aber eine Gleichung nach xM oder yM auflöse und in die andere einsetze, kommen ganz fürchterliche Wurzeln raus und wenn du die nach und nach weg quadrierst, kriegst du irgendwelche hoch-4-Ausdrücke. Ich hab dann aufgehört.

Vielleicht darfst du ja folgende Überlegung machen:
Der Abstand von A nach B ist Wurzel(50)
Dasselbe Ergebnis kommt auch bei Wurzel(5² + 5²) raus, d.h. die Punkte A, B und M bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Da es zwei mögliche Kreismittelpunkte gibt, entsteht ein Quadrat, dessen eine Diagonale AB ist.
Im Quadrat sind die Diagonalen senkrecht zueinander und gleich lang. Vielleicht kannst du die Strecke AB als Geradengleichung schreiben und dann durch die Mitte eine Senkrechte dazu legen und entsprechend weit vom Mittelpunkt rechts und links weg gehen.
So würd ich's jetzt probieren.

Viel Erfolg wünscht Dörrby

Hab doch zu kompliziert gedacht.
Die Mittelpunkte müssen, wie gesagt, von A und B jeweils den Abstand 5 haben, das ergibt nach Pythagoras
für A: (x-3)² + (y-1)² = 25
für B: (x-4)² + (y+6)² = 25
oder ausmultipliziert:
A: x² -6x +9 + y² -2y +1 = 25
B: x² -8x +16 + y² +12y +36 = 25
Jetzt bildet man einfach die Differenz der beiden Gleichungen und die x² und y² fallen weg.
A-B: 2x -7 -14y -35 = 0
Löst du das nach y auf, kriegst du eine Geradengleichung auf der alle Kreismittelpunkte liegen müssen:
y = 1/7 x - 3
Diese Geradengleichung setzt du in die oberen Pythagoras-Gleichungen ein und berechnest die x-Koordinate. Bei der ersten Gleichung kommt raus
50/49 x² - 50/49 x = 0 -> x=0 ; x=1
Jedes x setzt du wieder oben ein und kriegst jeweils zwei y-Zahlen, aber nur einer der dann insgesamt 4 Punkte ist richtig, nämlich der, der auf der Geraden y = 1/7 x - 3 liegt (4x einsetzen und nachrechnen).

Gruß Dörrby