Hallo.
Ich bedanke mich für die Hilfe bei meinen Fragen von gestern.
Nun habe ich wieder eine Frage:
f(x)=3x2+12x+12
wie kann ich auch hier wieder die nullstellen berechnen?
Danke im Vorraus!!!
Nullstellen berechnen (2)
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- Offizieller Beitrag
Hi,
die Nullstellen kannst du immer auf die gleiche Weise lösen.
Bei jeder Nullstelle ist y=0.
Um die Nullstellen zu bekommen, setzt du einfach dieses y in die Funktionsgleichung ein und berechnest dir die dazugehörigen x-Werte.
Bei dir wäre das:
f(x) = 0
0 = 3x² + 12x + 12
0 = x² + 4x + 4 (beide Seiten der Gleichung durch drei teilen, dann ist die Rechnung einfacher
)Um nun die x-Werte (und damit die Nullstellen) zu berechnen, kannst du nun eine dieser Methoden anwenden (welche dir am besten gefällt):
- Mitternachtsformel
- pq-Formel
- Satz von Vieta
- Binomische Formel (nur in diesem Spezialfall möglich)LG nif7
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Hallo.
Ich bedanke mich für die Hilfe bei meinen Fragen von gestern.Nun habe ich wieder eine Frage:
f(x)=3x2+12x+12
wie kann ich auch hier wieder die nullstellen berechnen?
Danke im Vorraus!!!Ich probier's mal mit dem Satz von Vieta:
Dieser besagt:
Zitat von Wikipedia: Satzgruppe von Vieta
p = -(x1 + x2)
q = x1 ∙ x2f(x) = 3x2 + 12x + 12
0 = 3x2 + 12x + 12
durch 3 teilen:
0 = x2 + 4x + 4
Satz von Vieta anwenden:
4 = -(x1 + x2)
4 = x1 ∙ x2Oder auch:
-4 = x1 + x2
4 = x1 ∙ x2Eine Zahl,
die mit einer anderen Zahl multipliziert 4 ergibt,
jedoch auch addiert mit der anderen Zahl
minus Vier.Zwei mal Zwei ist Vier.
Also vielleicht Minus Zwei?
Das würde passen, denn:
-4 = -2 + (-2)
4 = (-2) ∙ (-2)Also:
x1 = -2
x2 = -2Beide Nullstellen an der selben Stelle?
Der Graph zeigt:
[Blockierte Grafik: http://kreisistrund.de/eine_Nullstelle_zwei_Graphen.png]
Man kann erkennen,
dass durch das Teilen durch 3,
die Funktion ihr Aussehen verändert.Sie liefert jetzt andere Werte
als vor dem Teilen.Das lässt sich auch mit einer Wertetabelle überprüfen:
[table='width: 300, class: grid, align: left']
[tr][td]x
[/td][td]-2
[/td][td]-3
[/td][td]-1
[/td][/tr][tr][td]f(x) = 3x2 + 12x + 12
[/td][td]0
[/td][td]3
[/td][td]3
[/td][/tr]
[/table]Vor und nach der Nullstelle,
geht der Wert in's Positive.Und da der Koeffizient a der Parabel
3,
also positiv ist,
ist die Parabel nach oben geöffnet.Also gibt es nur 1 Nullstelle.
[HR][/HR]
Zur Überprüfung kann man sicherlich
auch die binomische Formel anwenden:0 = x2 + 4x + 4
0 = (x + 2) ∙ (x + 2)
0 = (x + 2)2
0 = x + 2
-2 = x
Nur 1 Lösung,
also nur 1 Nullstelle.[HR][/HR]
Ich hab nochmal nachgedacht,
was nif7 geschrieben hat:Zitat von nif7
- Binomische Formel (nur in diesem Spezialfall möglich)f(x) = x2 + 4x + 4
f(x) = (x + 2)2Wie wäre es bei
f(x) = x2 + 4x + 3 ?Nun beide Seiten um 1 erhöhen:
1 + 0 = x2 + 4x + 3 + 1
1 = (x + 2)2Wurzel ziehen:
+1 = x + 2
-1 = x + 2x1 = -1
x2 = +1Zwei Nullstellen.
Wie wäre es bei
f(x) = x2 + 4x + 5 ?f(x) = x2 + 4x + 4 + 1
0 = (x + 2)2 + 1Diese Parabel wäre um 1 nach oben verschoben.
Damit hat sie keine Nullstellen.
Die Wurzel aus minus 1,
darf man auch nicht ziehen. -
f(x)=3x²+12x+12 /:3
0=x²+4x+4 /p-q Formel: p=4, q=4
x1/2 = -4/2 +- Wurzel aus (4/2)² - 4
x1/2 = - 2 +- Wurzel aus 4-4
x1/2 = -2 +- Wurzel aus 0
x1 = -2 + Wurzel aus 0
x1 = -2x2 = -2 - Wurzel aus 0
x2 = -2Noch Fragen?
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Grundsätzlich: Zunächst musst du die quadratische Gleichung von der Normalform in die Scheitelpunkt bringen. Hier eine Anleitung:
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