Hilfe bei der Ableitung von zwei Funktionen

  • Hallo. Ich würde mich sehr freuen wenn mir jemand ein wenig helfen könnte. Die erste Funktion lautet:


    y=³wurzel(x/(x-1)) und die Lösung dazu ist -1/3 * (x-1) ^-4/3x ^-2/3


    Ich habe es bisher so weit geschafft mit der ersten Ableitung:


    y' = (x/(x-1))^(1/3) = (1/3) * (x/(x-1))^(-2/3) * (1*(x-1)-(x*1))/((x-1)²) =
    = (1/3) * (x/(x-1))^(-2/3) * ((x-1-x)/((x-1)²) =
    = (1/3) * (x/(x-1))^(-2/3) * (-1/((x-1)²)) =
    = (1/3) * (1/(³wurzel((x-1)²))) * (-1/((x-1)²)) =
    = (1/3) * (1/((x-1)^(2/3))) * (-1/((x-1)²)) =
    = (1/3) * (-1/((x-1)^(8/3)))


    Oh weia. Jetzt wo ich das so vor mir seh sieht total unmöglich aus... Ich versteh wenn keiner Lust hat sich da durchzuwuseln, aber die Idee aus der dritten Wurzel ein hoch zwei-drittel zu machen und anhand der Kettenregel von Außen nach Innen abzuleiten stimmt soweit oder?


    Bei der zweiten Funktion hätt ich auch noch eine Frage:


    y=(2x³+x)*(1+x)³


    Wie fang ich hier am besten an? Zuerst Produktregel anwenden oder doch lieber erst die Kettenregel am zweiten Klammerausdruck und danach die Produktregel?


    Danke für jeden Tipp.

  • In Deiner 4. Zeile ist Dir ein "x" im ersten Term verloren gegangen. Bis dahin sieht alles gut aus.
    Nur ich komme auch nicht auf die angegebene Lösung (zumal ich die auch nicht ganz verstehe, da fehlen wohl noch einige Klammern).
    Meine Lösung wäre: -1/3 * ³Wurzel((x-1)/x²)
    Sicher bin ich mir da aber nicht.


    Zur 2: Ja, zuerst Produktregel und da dabei die Kettenregel anwenden wenn Du zu dem Term kommst, in dem die Ableitung des zweiten Teils steht