Hallo,
ich hoffe jemand kann mir hier helfen ich komme hier echt nicht weiter....und kein ansatz klappt bei mir... ich hoffe ihr wisst etwas, wäre sehr lieb :(...
Meine Aufgabe lautet :
Eine Folge sei definiert durch die Rekursionsformel
( zu meiner schreibsweise kurz , das n steht unter dem nicht neben..)
a n+1 = 1/2 (an + 2/an) , n > 1,
mit a1 = 1.
Berechnen Sie die Dezimalzahl a4.
(Genauigkeit: 6 Nachkommastellen)
Hi,
Rekursion heißt, dass du [TEX]a_n[/TEX] jeweils mit dem vorhergehenden [TEX]a_{n-1}[/TEX] berechnen kannst.
Um also [TEX]a_4[/TEX] zu berechnen, musst du dir erstmal [TEX]a_2[/TEX] und [TEX]a_3[/TEX] berechnen. [TEX]a_1[/TEX] ist ja bereits gegeben.
Für jedes [TEX]a_n[/TEX] gilt die folgende Formel:
[TEX]a_{n+1} = \dfrac{1}{2} (a_n + \dfrac{2}{a_n})[/TEX]
Für [TEX]a_2[/TEX] gilt also:
[TEX]a_{2} = \dfrac{1}{2} (a_1 + \dfrac{2}{a_1})[/TEX]
[TEX]a_{2} = \dfrac{1}{2} (1 + \dfrac{2}{1}) = 1,5[/TEX]
Für [TEX]a_3[/TEX] gilt nun wieder die gleiche Formel, also:
[TEX]a_{3} = \dfrac{1}{2} (a_2 + \dfrac{2}{a_2})[/TEX]
usw.
LG nif7
P.S.: Das n > 1 scheint mir falsch zu sein, da die Rekursionsformel dann erst bei n+1, also a3, beginnen würde, a2 wäre dann nicht definiert... (n >= 1 ist logischer)
studierst du in FH lippstadt ?? hahaha 
