Hi, kann mir einer von euch weiterhelfen und mir die zeigen wie man die 1. ; 2. Ableitung von den aufgaben macht ?(Aufgaben im bild ) ihr sollt auch nicht alle machen vllt eine oder zwei und mir schrittweise vllt erklärn. Thx in advance :-D:-D
brauche hilfe bei der Kurvendiskussion !!
-
-
Wie leitet man a hoch x ab?
[TEX]f(x) = a^x[/TEX]
[TEX]f'(x) = exp(x \cdot \ln a)[/TEX]
Du hast jedoch die Gleichung:
[TEX]f(x) = x \cdot a^x[/TEX]
gegeben.Also muss zusätzlich noch die Produktregel der Differentialrechnung
angewandt werden.Diese lautet:
[TEX](a \cdot b)' = a' \cdot b + a \cdot b'[/TEX]Also ist die Ableitung für
[TEX]f(x) = x \cdot a^x[/TEX][TEX]f'(x) = x' \cdot a^x + x \cdot (a^x)'[/TEX]
und ausgeschrieben ist das:
[TEX]f'(x) = 1 \cdot a^x + x \cdot exp(x \cdot \ln a)[/TEX]Zusammengefasst:
[TEX]f'(x) = a^x + x \cdot exp(x \cdot \ln a)[/TEX] -
qweet hat dir gerade die Produktregel erklärt.
Das zweite, was noch vorkommt, ist die Kettenregel ("innere mal äußere Ableitung"), z.B. Nr. 5
[TEX]f(x) = e^{\sqrt{x} - x}[/TEX]
innere Funktion: [TEX]y = \sqrt{x} - x[/TEX]
äußere Funktion: [TEX]e^y[/TEX]Ableiten:
innere Funktion: [TEX]y' = \frac{1}{2 \sqrt{x}} - 1[/TEX]
äußere Funktion: [TEX](e^y)' = e^y[/TEX]also: [TEX]f'(x) = (\frac{1}{2 \sqrt{x}} - 1) \cdot e^{\sqrt{x} - x}[/TEX]
Die beiden Regeln (Produktregel und Kettenregel) können auch zusammen in einer Aufgabe vorkommen, wie in Nr. 3 und Nr. 4.