Brauche dringend Hilfe

Gegeben ist sind 2 Funktionen f y=f(x)=x^2-4x+2 und g y=g(x)=x-2

1. Wie weit muss der Graph von f in Richtung y-Achse verschoben werden, damit er genau eine Nullstelle hat? Gib auch die Funktionsgleichung für die neue Parabel an.
2. Überprüfe, ob der Punkt P(6/12) zur Funktion f gehört.
3. Gib die Gleichnung einer quadratischen Funktion h mit folgenden Eigenschaften an: gestauchte Normalparabel, nach unten geöffnet, axialsymmetrisch zur y-Achse.
4. Der Graph von g schließt mit den Koordinatenachsen ein rechtwinkliges Dreieck ein. Bestimme den Flächeninhalt dieses Dreiecks.

1. Wenn der Graph genau eine Nullstelle haben soll, muss der Scheitelpunkt auf der x-Achse liegen. Wir wandeln also die Gleichung in Scheitelpunktform um:
f(x) = x² – 4x + 2 = x² – 4x + 4 – 4 + 2 = (x – 2)² – 2
Der Graph muss also um 2 nach oben verschoben werden (wegen der hinteren –2), damit die y-Koordinate des Scheitelpunktes 0 ist (y=0 -> x-Achse)

2. x in f einsetzen und gucken ob y rauskommt. Falls ja, gehört der Punkt zum Graphen.

3. gestaucht: 0 < |a| < 1
nach unten geöffnet: a negativ
symmetrisch zur y-Achse: b=0 in der allgemeinen Gleichung y=ax²+bx+c
also allgemein: a zwischen 0 und –1 , b=0 , c frei wählbar, z.B. y = -0,5 x² + 2

4. Schnitt mit y-Achse (x=0) : y = 0 – 2 = –2
Schnitt mit x-Achse (y=0) : 0 = x – 2 | +2 -> x = 2
d.h. die Katheten im rechtwinkligen Dreieck gehen vom Nullpunkt aus, eine 2 nach unten und die andere 2 nach rechts.
Dreiecksfläche: g∙h/2 = 2∙2/2 = 2