Funktionenschar schneidet sich in 2 Punkten - Wie finde ich sie heraus?

Hallo!
Habe die folgende Funktionenschar: fk(x)= -x³ + kx² + ( k - 1 )x

Mein Ansatz:

fk1(x)=fk2(x)
x(k1x+k1)=x(k2x+k2)

1. Fall: x=0
0=0 ---> x=0 ist also die erste gemeinsame Stelle.

2. Fall: x>0
k1x+k1=k2x+k2
Wie soll ich hier nun was weiter rausbekommen?

LG, Unregistriert

ich weiß nicht mehr so genau, wie man das macht, habe aber mal f(x,k)=f(x,k+l) eingesetzt.
dann kommt irgendwann raus

x²(k-k-l)+x(k-1-k-l+1)=0

also:

-lx²-lx=0. Dafür ergeben sich die Nullstellen x=-1 und x=0, die "zufällig" deine gesuchten Punkte sind.