Intervallschachtellung

10² = 100
11² = 121
12² = 144

Die Lösung für
x² = 123
liegt zwischen 11 und 12.

Denn 12 zum Quadrat ergibt ja schon mehr
als 123.

Also bilde ein Intervall:

[11,0; 11,1; 11,2; 11,3; 11,4; 11,5; 11,6; 11,7; 11,8; 11,9; 12]

11,0² = 121
11,1² = 123,21

Die gesuchte Zahl für x
liegt zwischen
11,0
und
11,1

Vermutlich liegt sie
zwischen 11,08
und 11,1
schließlich bin ich mit
11,1² schon recht nahe gewesen.

[11,08; 11,09; 11,1]

11,08² = 122,77
11,09² = 122,99
11,1² = 123,21

11,09² liegt haarscharf an der 123.
Das nächste Intervall sollte so aussehen:

[11,091; 11,092; ..., 11,098]