Hallo,
nehmen wir an, dass es möglich ist, ein Rechteck mit den Seitenlängen a und mit, sodass gilt a kleiner gleich b, derart in ein rechtwinkliges Koordinatensystem zu legen, dass kein Punkt mit ganzzahligen Koordinaten (x und y) sich in seinem Inneren oder auf seinem Rand befindet. Ich habe herausgefunden, dass dann a<1 oder b<wurzel(2) gelten muss. Ich kriege es aber nicht hin, dies stichhaltig zu begründen. Köntne mir jemand helfen?
Vielen Dank im Voraus.
Ich denke,
dass das nicht möglich ist.
Ich kann mit einem Punkt
P(x, y)
jede Stelle im Koordinatensystem
treffen.
Ein Rechteck
mit den angenommenen Seitenlängen
a = 0,5 m
b = 0,5 m
kann ich legen
wie ich will,
aber ich kann trotzdem
einen Punkt dieses Rechtecks
mit
P(x, y)
treffen.
Hallo,
danke für deine Antwort. Ich denke, du hast da etwas falsch verstanden. Dass man mit diesem Rechteck einen derartigen Punkt mit ganzzahligen Koordinaten treffen kann, ist klar. Aber man kann das Rechteck auch derart legen, dass man keinen trifft. Bei deinem Beispiel mit a=b=0,5 ist dies möglich.
Viele Grüße
Kannst du das grafisch verdeutlichen?
Das Rechteck mit den Seitenlängen 0,5 auf 0,5 könnte man, stell die ein kariertes Papier mit zwei rechtwinkligen Koordinatenachsen vor, einfach ins erste Kästchen rechts oben vom Ursprung legen, sodass es sozusagen ein Quadrat im Quadrat bildet.
Dann legst du aber ein Raster fest,
wo nur das Raster die Punkte vorgibt,
die sich mit
P(x,y)
beschreiben lassen.
Wenn ich für
x und y
beliebige Werte
von 0 bis 2
durchlaufen lasse,
dann berühren die entstehenden Punkte
das Quadrat.
Ist halt die Frage,
gibt es ein Raster
mit Fangpunkten
oder eben nicht.
