Hilfe bei komischer Matheaufgabe

  • Hallo erstmal an alle, ich sitzte gerade voer einer Matheaufgabe, mit der ich nicht klarkomme bitte um HILFE!!
    P.S. es geht um quadratische Ergänzungen


    Charlotte will die Tiefe eines Brunnens Bestimmen. Sie lässt einen Stein in den Brunnen fallen und stoppt die Zeit, bis sie den Aufschlag hört. Der Stein legt, während er fällt, in a Sekunden ungefähr 5a² Meter zurück. Der Schall legt in einer Sekunde ungefähr 340 Meter zurück. Wie tief ist der Brunnen, wenn Charlotte nach 3 Sekunden den Aufschlag hört?


    Ich habe dieses gerechnet:


    3= 5a²+340a /5 usw. am ende kam 68 heraus, das kann aber nicht stimmen, da wir es in der Schule irgendwann besprochen haben und ich jetzt für die Arbeit übe. Und das Heft, wo das steht habe ich weg wegeschmissen und die Freunde wissen auch nicht weiter. Bitte um Hilfe und vielen Dank schon im vorraus!!


    Der GAst von nebenan

  • Da ist schon dein Ansatz nicht ganz richtig. Der Brunnen habe die Tiefe h. Dann gilt
    h = 5*a1^2 = 340*a2
    mit a1 = Fallzeit und a2 = Zeit, die der Schall braucht. Des weiteren gilt
    a1 + a2 = 3s
    a2 = 3s - a1
    Das oben eingesetzt
    5*a1^2 = 340*(3s - a1) = 1020 - 340*a1
    Alles auf eine Seite und nullsetzen
    5*a1^2 + 340*a1 - 1020 = 0
    a1^2 + 68*a1 - 204 = 0
    a1 = - 34 +- Wurzel(34^2 - 1020)
    a1 = - 34 +- 46,6476
    a11 = -80,6476
    a12 = 12,6476
    Der Brunnen ist also gute 12 1/2 m tief.