Wahrscheinlichkeitsberechnung

Unregistriert

Hallo!

Brauche Unterstützung bei folgender Aufgabe:
In einer Gruppe von 30 Touristen sind 5 Schmuggler.
Ein Zöllner kontrolliert nacheinander 3 dieser Touristen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

a) nur der dritte Kontrollierte ein Schmuggler ist?
b) zwei der Kontrollierten Schmuggler sind?

Meine Überlegung:
a) ohne Zurücklegen, mit Reihenfolge
b) ohne Zurücklegen, ohne Reihenfolge

Anhand eines Baumdiagramms komme ich zu folgenden Ergebnissen:
a) Mit einer Wahrscheinlichkeit von 12% ist der dritte Kontrollierte ein Schmuggler.
Da: 25/30 x 24/29 x 5/28

Ist das richtig?

b) Wahrscheinlichkeit, dass 2 der drei Kontrollierten Schmuggler sind:
5/30 + 4/29 + 25/28
5/30 + 25/29 + 4/28

Hier komme ich nicht mehr weiter.
Ob Addieren oder Multiplizieren?

Kann jemand helfen?

Georg

a) ist richtig

b)
am Pfad entlang wird immer multipliziert
5/30 * 4/29 * 25/28
5/30 * 25/29 * 4/28
25/30 * 5/29 * 4/28 weil auch der erste ehrlich sein kann
Die drei Pfadergebnisse werden addiert, denn quer zum Pfad wird immer addiert
Jeder Pfad ergibt [TEX]\frac{4*5*25}{28*29*30}[/TEX], also genügt auch eine Multiplikation mit 3

franz

2) [;p=\frac{\begin{pmatrix}5\\2\end{pmatrix} \begin{pmatrix}25\\1\end{pmatrix}} {{\begin{pmatrix}30\\3\end{pmatrix}};]

Georg

Mein Browser zeigt nur LaTex-Quellcode.

Vermutlich [TEX]p = \frac{ 2aus5 \cdot 1aus25 }{ 3aus30 }[/TEX]

[TEX]p = \frac{ 10 \cdot 25 }{ 10 \cdot 29 \cdot 14 } = \frac{25}{29\cdot14}[/TEX]

Stimmt natürlich, wenn Gast das Urnenmodell schon kennt, und führt ja auch aufs selbe Ergebnis

Tags