Inhalt berechnen anhand einer durch Graphen begrenzten Fläch

  • Hi,
    die Aufgabe lautet: Der Computer eines Architekten zeichnet den Querschnitt eines Schuppens auf seinem Bildschirm, indem er die Fläche durch die x-Achse, die y-Achse und die folgenden Gleichungen begrenzt:
    x=2,4
    2y= 6,8-x
    2y=x+4,4


    Eine Einheit auf jeder Achse ist ein Meter.
    Die Lösung ist 6 Quadratmeter.
    Ich habe mehrmals gerechnet, bekam als Ergebnis unter anderem 5.32. :cry: ..
    Ich habe erst die rechtseckige Fläche berechnet und dann mithilfe der Formel Fläche= halbe Grundfläche x Höhe
    das Dach berechnet....
    Ist dieser Lösungsansatz zu kompliziert? Gibt es einen besseren? Und vor allem einen, der zur RICHTIGEN Lösung führt? :?::?:


    Danke:-) :)

  • Es soll die Fläche berechnet werden, die durch die drei Graphen begrenzt wird xD

  • Na gut, dann:


    Da ja die beiden Gerden die selbe Steigung haben (also vom Betrag her) lässt sich die Fläche aus einem Rechteck und einem gleichseitigen Dreieck zusammensetzten, wie du ja auch schon gesagt hast.


    Zum Rechteck:


    Hier brauchst du die Seite a und die Seite b:
    a: lässt sich aus der Funktion x=2,4 direkt ablesen
    b: lässt sich ablesen, wenn man in die Gleichung y=0,5*x+2,2 x= 0 einsetzt: 2,2


    A(Rechteck)=a*b=2,4*2,2=5,28


    Jetzt brauchen wir noch das gleichseitige Dreieck: :idea:


    Um die Höhe diese Dreiecks zu berechnen würde ich die beiden Gleichungen gleisetzen um den Schnittpunkt zu finden
    3,4-0,5*x=0,5*x+2,2
    1,2=x (nur die x-Koordinate)


    Um die y-Koordinate zu bestimmen setzt man x=1,2 in eine der Gleichungen ein und erhält damit y=2,8


    Nun gilt aber: Höhe=y-Koordinate - 2,2 = 0,6
    ( :!: wenn man diesen Schritt nicht macht rechnet man ja mit der Höhe der gesamten Fläche!!!)


    nun kann man alles in die Formel für Dreiecksflächenberechnung einsetzen:


    A(Dreieck)=0,5*0,6*2,4=0,72


    Für die Gesmatfläche gilt also:


    A(Dreieck)+A(Rechteck)=A(gesamt)
    0,72+5,28=6


    UNd da das das richtige Ergebnis ist geh ich davon aus dass ich alles richtig verstanden habe^^ :wink: