Thema Steigung von Graphen /Breuchte hilfe bei der Aufgabe Wichtig!!!

[TEX]y' := \frac{dy}{dx} = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/TEX]

Beschreibt die Ableitung, oder auch wie sich y mit steigendem x Wert verändert. Das letzte Gleichheitszeichen gilt nur, wenn ich y über einem kleinen Bereich als Linear annehme. Vllt sagt dir der Begriff Steigungsdreieck etwas? Es ist der gleiche Gedanke.

Denke dir auf dem Graphen einen festen Punkt, dieser hat die Koordinaten [TEX](x_1|y_1)[/TEX]
Jetzt Betrachte ich einen zweiten Punkt [TEX](x_2|y_2)[/TEX] der leicht rechts von dem ersten liegt. Es gilt für die Punkte also [TEX]x_2 > x_1[/TEX] und damit auch [TEX]x_2 - x_1 > 0[/TEX]

Wenn jetzt mein [TEX]y' = \frac{dy}{dx} > 0[/TEX] ist, dann gilt auch [TEX]y_2>y_1[/TEX]

Der Graph steigt also, die y-Werte werden mit anwachsendem x größer. Analog kann man sich das noch für die beiden anderen Fälle überlegen.

Nein, die frage zieht auf allgemeine Aussagen,

Für y' > 0 haben wurde eine gefunden, dass der Graph steigt. Also wird x größer, dann wird auch y größer. Konntest du das Komplett nachvollziehen? Wenn ja, dann musst du nur noch für y'=0 und y'<0 eine Aussage finden, wie sich y1 und y2 verhalten.

Wenn oben stellen nicht klar sind, dann bitte sagen wo. Mit "blicke etwas nicht durch" kann ich nicht viel anfangen.

Alternativ kann man sich auch anders überlegen. Wenn man sich einfach klarmacht, dass y' die Steigung ist.
Was bedeutet Steigung? Was bedeutet das bei einer Geraden?
Wenn man nur einen kleines Intervall betrachtet, kann man alle Funktionen in erster näherung als Gerade annehmen, dass heißt man kann die Aussagen auf alle Funktionen ausweiten.