Logistisches Wachstum

  • Hi
    Ich habe eine Matheaufgabe aufbekommen, die ich nicht verstehe. Bin jetzt in der 10ten Klasse. Es ist eine Zentralklassenarbeitsaufgabe von den letzten Jahren in BaWü


    Hier ist sie:
    Biologie Studenten möchten über längere Zeit die Entwicklung einer Ameisenart untersuchen und setzen 200 Tiere in einen abgeschlossenen Versuchsraum.
    Nun gilt folgendes Wachstumsgesetz:
    A(t+1) = 1.9 * A(t) - 0,0003 * (A(t))^2
    tin Jahren. Zeige, dass hier ein logistisches Wachstum vorliegt. Welche Anzahl von Tieren ist demnach zu erwarten?


    A(t+1) = Der Bestand zum Zeitschritt t
    A(t) = Der Bestand zum vorhergehenden Zeitschritt


    So wei ich bisher heruasgefunden hab ist die maximale Zustandsgröße gesucht.


    Hoffe auf Antworten


    Tim

  • Also ich bin mir nicht ganz sicher, aber ich würde hier jetzt A(t) ausklammern und dann steht da


    A(t)*(1,9-0,0003*A(t))


    Jetzt kannst du noch 0,0003 ausklammern


    A(t)*0,0003*(6333,33-A(t))


    Jetzt hast du die normale Form des Logistischen Wachstums und hier ist die Schranke (also der maximale Wert 6333,33.

  • bei Ameisen also 6333, weil es nun mal keine halben und getrittelte Ameisen gibt^^

  • Danke für die Antworten
    ja uns wurde gesagt, dass man es irgendwie auf die Grunformel des log. Wachstums bringen muss. Hab das nich ganz verstanden. Werde jetzt noch nach ähnlichen Aufgaben suchen.
    ich denke mal so wird es gehen.
    Nochmals Vielen Dank


    Tim