Gleichung 4. Grades lösen

LeAdx

Hi,

ich habe hier eine Gleichung 4. Grades die ich lösen möchte:
x^4+2x³-4x²-2x+3 = 0 Vorgabe ist eine bekannte Lösung von X, x1 = 1

Ich hab einige Lösungsansätze für ähnliche Aufgaben im Netz gefunden, aber die sind alle sehr langwierig. Da gibt es doch bestimmt eine schnelle/effektive Methode ohne einen GTR, oder ?

Was ist der beste Weg ?

Danke schonmal

Unregistriert

Okay ich habs rausbekommen in dem ich:
(x^4+2x³-4x²-2x+3) : (x-1) Also Polynomdivision genutzt hab. --> x³ + 3x² -4x - 3

x³ + 3x² -4x - 3 = 0

Die nächste war leicht zu raten, und somit hat sich der rest geklärt.

ABER: Was ist wenn man an so einen Punkt eine weitere Nullstelle nicht so einfach erraten kann, wie geht es dann weiter ?

Sobber

Bei deinem Ergbeniss der Polynomdivision bezweifel ich, dass du weitere Nullstellen erraten hast. Richtig wäre x³ + 3x² -x - 3.

An so einer Stelle sollte das Erraten immer möglich sein. Es gibt zwar einen Weg kubische Gleichungen analytisch zu lösen, aber der ist nicht ganz so leicht und den muss man eigentlich nicht können. Hier steht ein Vorgehen ein wenig beschrieben: http://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln
Ist aber nicht mal eben so schnell durchführbar. Bleib beim systematischen Raten mit ganzzahligen Werten.

LeAdx

Ich sehe gerad ich hab mich nur im Post verschrieben, ich hab das selbe raus. Habs nicht nochmal durchgeguckt weil ich auf dem Lösungsblatt gesehen hab das meine Ergebnisse richtig sind. (Dort stehen aber nur Ergebnise, keine Rechenwege)

Okay, dann danke für die Hilfe.

Gleichung 4. Grades lösen

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