Beweis: 2 Geraden senkrecht= beide Faktoren

FastEinMatheGenie

Hallo,

muss zu Freitag eine Musterlösung dazu erstellen. Leider verstehe ich diese Aufgabe nicht .. Die anderen haben leichtere aber egal . Er hat mir(der Lehrer) den Tipp gegebn, Steigungsdreicke zum Beweis zu zeichnen.

Aufgabe:

Beweise: Sind 2 Geraden senkrecht zueinander, dann gilt für beide Steigungsfaktoren:

.................1
m1 = - -------
................m2

Habe es mehrmals versucht aber leider nicht hinbekommen. Für Leute die Lust am Trainieren haben. Mathe der 8ten Klasse..

Liebe Grüße Niko

FastEinMatheGenie

Also die Punkte da sind nur Leerzeichen.

Unregistriert

Mal dir mal eine Gerade in ein Koordinatensystem und zeichne ein Steigungsdreieck ein.

Dann drehst du mal das Steigungsdreieck um 90° im Uhrzeigersinn (mals einfach nen zweites mit rein). Dann durch das neue Dreieck ne Gerade dran setzen, diese ist jetzt auch um 90° zur ersten gedreht. Steht also Senkrecht auf der ersten.

Jetzt solltest du mit Hilfe von den Steigungsdreiecken eine Beziehung zwischen den beiden Steigungen finden können.

Ist bestimmt nicht so 100000%ig mathematisch, aber doch recht anschaulich.

FastEinMatheGenie

Danke. Habe jetzt nachgewiesen, dass 2 Winkel der Beiden Dreiecke gleichgroß sind. Jetzt muss ich nur noch den Beweis bringen, dass die Seiten der Dreiecke gleichlang sind. Danke nochmal, super hilfreich.

Unregistriert

Imho brauch man das gar nicht wirklich zeigen.

Die Gerade wird um 90° gedreht, und genauso wird das Dreieck gedreht. Warum sollte sich an dem Dreieck dann irgendwas ändern? Man muss halt nur die Seiten wieder richtig identifzieren.

Hast du gezeigt, das jeweils die rechten Winkel gleich groß sind? Oder hast du gezeigt das jeweils 2 Winkel gleich groß sind. Wenn zweites, dann gilt auch direkt, dass der 3. Winkel gleichgroß ist. Dann kann man das Steigungsdreieck aber so Skalieren, dass auch die Seiten gleich lang sind.

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