Brauche hilfe bei TerrorWurm

    Ich brauche dringend ein wenig hilfe es geht um eine Aufgabe , die ich selber schon bearbeitet habe jedoch selber glaube , dass ich sie falsch habe deshalb helft mir bitte :)
    Zuerst einmal die Aufgabe :
    Eine fürchterliche Science-fiction-story

    In einer Raumstation werden biologische Experimente vorgenommen. Durch den Fehler eines unaufmerksamen Gentechnikers wird ein 1mm langer und normalerweise harmloser Wurm so umprogrammiert , dass er seine länge alle 20 Minuten verdoppelt .

    1. Betrachte das Wachstum des Wurms in den ersten 5 Stunden nach dem Unfall

    Ich : 5 x 60 : 20 = 15
    15 mal 1mm verdoppeln = 32768
    2. Da es weder gelingt, den Wurm zu vernichten, noch sein verhängnisvolles Wachstum aufzuhalten, wird genau 5 Stunden nach Beginn der Katastrophe ein warnendes Funksignal zur Erde gesendet . Die Raumstation ist 1 Lichttag von der Erde entfernt. Das Funksignal breitet sich mit Lichtgeschwindigkeit aus . (Lichtgeschwindigkeit=300 000 km/s ) Welche Strecke hat es 1 Stunde (2,3,4,5 Stunden ) nach seiner Aussendung zurückgelegt?

    Ich : 300 000 x 60 x 60= 1080000000 = Z
    Z x 2 = 2160000000
    Z x 3 = 3240000000
    Z x 4 = 4320000000
    Z x 5 = 5400000000

    3. Wodurch unterscheidet sich, mathematisch gesehen, die Ausbreitung des Funksignals von dem Wachstum des Wurms ? Stelle jeweils eine Gleichung für das Wachstum des Wurms und die Ausbreitung des Funksignals auf.

    Ich : (ich hab das mit nem Koordinatensystem gemacht ka wie ich das hier reinsetzten soll^^)

    x(hoch)8 = y
    300x = y
    Wir haben einen Graphen der Linear läuft und einen der in Form einer Kurve läuft .

    4. Der aggressive Wurm wächst genau in Richtung Erde. Wann hat er sie mit seinem Vorderteil erreicht ?

    300 000 x 60 x 60 x 24 = 25920000000
    2(hoch)23 = 8388608
    25920000000:8388608 = 3089,904785 Tage
    3089,904785 : 365 = 8,47 Jahre (gerundet)

    5. Konnte die Erde noch rechtzeitig erreicht werden ? Wenn nicht , zu welchen Zeitpunkt hat der Wurm das Funksignal überholt ?
    Keine Ahnung ob das richtig ist ich verzweifle an dieser Aufgabe :eek:
    Ich : x(hoch)8 = 300x - 32768 | :8 (32768 hab ich einfach mal genommen weil der wurm diese Anzahl mehr strecke zurückgelegt hat glaub das ist falsch)

    x = 37,5x - 4096 | -37,5x
    -36,5x = -4096 | : (-1)
    36,5x = 4096 | : 36,5
    x = 112,23
    Nach 112,23 tagen überholt
    (Ich kann nicht glauben, dass das richtig sein kann)

    6. Stelle mit Hilfe einer Wertetabelle fest , innerhalb der wievielten Stunde nach Aussendung des Funksignals dieses vom Wurm eingeholt wird.

    erst einmal unwichtig ^^


    Ich hoffe jemand kann mir helfen. Ich wäre sehr glücklich wenn mir jemand sagen kann ob aufgabe 5 falsch oder nicht ist und wenn sie falsch ist , wie man sie rechnet

    Lucas

    Und danke im vorraus


    PS: Rechtschreibfehler sind natürlich extra eingebaut ;)

    4 Mal editiert, zuletzt von Lucas1804 (8. Juni 2010 um 18:03)

    Bei 1 und 2 hab ich keinen Fehler gefunden.

    Zitat von Lucas1804


    3. Wodurch unterscheidet sich, mathematisch gesehen, die Ausbreitung des Funksignals von dem Wachstum des Wurms ? Stelle jeweils eine Gleichung für das Wachstum des Wurms und die Ausbreitung des Funksignals auf.

    x(hoch)8 = y
    300x = y
    Wir haben einen Graphen der Linear läuft und einen der in Form einer Kurve läuft .

    Das was du vorher schon gerechnet hast sollte als Funktion geschrieben werden. Bei der 1. konntest du das für den Wurm noch, hier seh ich nichtmal, was das ueberhaupt sein soll.
    Desweiteren kann man sich auch ueberlegen, ob man nicht schon auf gleiche einheiten setzt. Also bspw x in Stunden und y in Km.


    Zitat von Lucas1804


    4. Der aggressive Wurm wächst genau in Richtung Erde. Wann hat er sie mit seinem Vorderteil erreicht ?

    300 000 x 60 x 60 x 24 = 25920000000
    2(hoch)23 = 8388608
    25920000000:8388608 = 3089,904785 Tage
    3089,904785 : 365 = 8,47 Jahre (gerundet)

    Der Strecke in Km ist korrekt, aber was soll das 2^23 (hoch)? Scheint ja das Tageswachstum zu sein, zumindest nach der nachfolgenden Rechnung. Du hast aber vorher selber schon gesagt, das die Wachstumskurve des Wurms nicht linear ist. Also wird das Wachstum auch nicht an jedem Tag gleich groß sein, sondern von Tag zu Tag anwachsen, wie es auch von Stunde zu Stunde größer wird.

    Hier ist ein Rechenfehler drin x^8 : 8 ist nicht x. Dann solltest du auf die Einheiten achten, auch wenn es in der Mathematik nicht ueblich ist, evtl dazuschreiben. Wenn du nicht eine extrem merkwürdige Wahl für x getroffen hast, dann stimmt auch die Rehte seite, der Ausgangsgleichung nicht. Eben wegen der Einheiten.
    Man kann das aber auch lösen, in dem man in die eine Formel x und in die andere x+5 einsetzt. Um so die 5h Vorsprung einzubauen. Vorraussetzung ist natürlich, dass an sich bei der 3 die Formeln nochmal anschaut und berichtigt.

    2^23 bedeutet wieviel millimeter der wurm in am tag zurückgelegt hat aber jetzt wo ich es schreibe fällt mir glaub ich elber auf , dass es falsch ist

    auf jeden fall vielen dank für die antwort

    x(hoch)8 = 300x - 32768 | -300x
    x^2 - 300x = -32768 | +150^2
    x^2 -300x + 150^2 = -32768 +150^2
    (x + 150)^2 = -10268 | mal wurzel
    x+150 = + - 101,3311403 | -150
    x1 = -151,3311403
    x2 = 48,66885967

    Bei der formel bin ich noch ein wenig am grübeln^^ aber ich glaub das wäre richtig gerechnet sicher bin ich mir aber nicht

    Ich glaube es ist bei dem wurm x^2 und nicht ^8 aber sicher bin ich mir nicht

    2 Mal editiert, zuletzt von Lucas1804 (8. Juni 2010 um 19:01)

    200% natürlich boa danke ^^ Ich wär glaub ich nie draufgekommen^^

    und stimmt aber ich glaube die formel aus aufgabe 3 ist falsch und denke sie ist x^2 anstatt x^8 hab also ein schreibfehler gemacht ^^ aber bin mir immer noch nicht sicher ob das denn jetzt richtig ist (nicht so mein fachgebiet hier wie man merkt)^^

    Du hast bei der 1 schon das Wachstum, bzw Länge nach x Schritten berechnet.

    anfang * 2 * 2 * ... * 2

    In formel:
    y = anfangswert * 2^x

    Ist dir das klar?

    Nochmal zu dem Wurm: Physikalisch gesehen kann der Wurm das Signal nicht einholen, da sich nichts schneller als Lichtgeschwindigkeit bewegen kann, d.h. die exponentielle Formel gilt nur, solange die Wachstumsgeschwindigkeit weit unter der Lichtgeschwindigkeit liegt.

    ^^
    naja wenn ich das so meinem mathe lehrer vorgaukeln könnte wäre das ja ganz nett^^

    So hab jetzt einfach nen Kollegen gefragt der mir das in 10 min gemacht hat aber trotzdem danke :)