Gute Frage. wichtig wichtig

  • Hallo,

    ich habe folgendes Anliegen.

    100 kg Rübenblattsilage haben folgende inhaltsstoffe: 2,5 kg RP und 168MJME

    mit der Rübenblattsilage sollen folgende Komponenten substituiert werden.

    Gerste: je 100 kg 10,56 kg RP und 1138 MJME
    Soja: je 100 kg 44,9 kg RP und 1210 MJME

    Frage: Wie hoch muss der Anteil Gerste und Soja sein um 100 kg Rübenblattsilage zu ersetzen?

    P.S.: Ich bin hier zwar unter Peter 83 registriert, aber irgendwie klappt das nicht.

    Danke für die Hilfe im voraus.
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  • Versuche den Text in Mathematik zu uebersetzen, in dem du paar Gleichungen aufstellst. Was muss gelten?

  • Hmm, ich versuche es mal

    also wenn wir einfach mal sagen soja = x und gerste = y,

    dann stellt sich die frage wie groß x und y sein müssen um 100 kg Rübenblattsilage (z??) zu ersetzen. dabei sind die angegebenen inhaltsstoffe zu beachten.

    das heißt, ich benötige eine Mischung aus x und y um 2,5 kg RP und 168MJME ( inhaltstoffe der Rübenblattsilage) zu bekommen.

  • Richtig.

    Wir haben zwei Gleichungen, eine für RP und eine für MJME:

    a * x + b * y = 2,5 <- Die RP Gleichung
    c * x + d * y = 168 <- Die MJME Gleichung

    Jetzt gibt es zwei Sachen. Erstens, wie will ich x und y angeben? x=1 entspricht 100kg, oder x=1 entspricht 1kg. Je nachdem welche Darstellung man wählt verändern sich die Koeffizienten a,b,c und d. Die auch noch angegeben werden wollen.

    Man hat auf jedenfall ein Gleichungssystem, dann kann man sich über Lösbarkeit und Lösungen gedanken machen.

  • x*( 44,9+1210 ) + y* ( 10,56+1138 ) = z + ( 2,5+168 )

    1. Was soll z sein?
    2. Hier gehen massig Informationen verloren, denn das ist ja auch:

    1254,9 * x + 1148,56 * y = z + 170,5

    Das ist so nicht einmal mehr lösbar.

  • Nein man muss nicht ableiten.

    Habe weiter oben ja schon die beiden Gleichungen hingeschrieben (noch mit Lückenfüllern).
    Überleg dir wie du x angeben willst (auch schon eben erwähnt). Und such dir dann aus dem Text die Koeffizienten a,b,c und d raus.

    Wenn du das hast, dann können wir anfangen das System zu lösen.

  • Gut korrekt.

    Dann wollen wir mal lösen. Ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen lässt sich recht einfach lösen, indem du zb die RP gleichung nach x Umstellst. Diesen Wert für x nimmst (der wird noch von y abhägen) und ihn dann in die zweite Gleichung einsetzt. Diese dann nach y auflösen, hier haben wir jetzt nen Wert für y mit diesem können wir dann auch noch x bestimmen.

    Warum geht das? Weil x und y Wert in beiden Gleichungen die selben sind. Wir sollen ja eine Mischung herstellen.

  • Dann wollen wir mal lösen. Ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen lässt sich recht einfach lösen, indem du zb die RP gleichung nach x Umstellst. Diesen Wert für x nimmst (der wird noch von y abhägen) und ihn dann in die zweite Gleichung einsetzt. Diese dann nach y auflösen, hier haben wir jetzt nen Wert für y mit diesem können wir dann auch noch x bestimmen.

    Warum geht das? Weil x und y Wert in beiden Gleichungen die selben sind. Wir sollen ja eine Mischung herstellen.

    gut ich versuche es mal:

    44,9x + 10,56y = 2,5 / -44,9x / -2,5 *(-1)
    1210x+1138y = 168

    -10,56y + 2,5 = 44,9x
    1210x+1138y = 168

    ist das so richtig?? wie geht es dann weiter??

  • Nein das war anders gemeint. Ich nehme erstmal nur die 1. Gleichung und stelle diese nach x um.

    44,9x + 10,56y = 2,5 |-10,56y
    44,9x = 2,5 - 10,56y | : 44,9
    x = 2,5/44,9 - 10,56/44,9 * y

    Nun kann ich dieses x in die Zweite gleichung für x einsetzen und nach y auflösen

  • Nein das war anders gemeint. Ich nehme erstmal nur die 1. Gleichung und stelle diese nach x um.

    44,9x + 10,56y = 2,5 |-10,56y
    44,9x = 2,5 - 10,56y | : 44,9
    x = 2,5/44,9 - 10,56/44,9 * y

    Nun kann ich dieses x in die Zweite gleichung für x einsetzen und nach y auflösen


    aha:

    dann lautetdie zweite gleichung:

    1210*2,5/44,9 - 10,56/44,9*y = 168 / -168 :y
    1210*2,5/44,9 - 10,56/44,9 - 168 = y

  • Nein, da läuft was durcheinander.

    Bisher haben wir:
    x = 2,5/44,9 - 10,56/44,9 * y
    und
    1210x + 1138y = 168

    In die zweite Gleichung ersetzen wir das x

    1210 * ( 2,5/44,9 - 10,56/44,9 * y) + 1138 * y = 168
    1210 * 2,5 / 44,9 - 1210*10,56/44,9 * y + 1138 * y = 168
    1138 * y - 1210*10,56/44,9 * y = 168 - 1210 * 2,5 / 44,9
    (1138 - 1210*10,56/44,9) * y = 168 - 1210 * 2,5 / 44,9

    Und schlussendlich dann:
    y = 168 - 1210 * 2,5 / ( 44,9 * (1138 - 1210*10,56/44,9) )
    y = ?

    Das ist dann eine Sache für den Taschenrechner. Hoffe habe jetzt keine Flüchtigkeitsfehler drin. Den errechneten y wert kann man in die Gleichung für x einsetzen und dann noch x bestimmen. Als Kontrolle kann man dann die beiden Werte nochmal in die Ausgangsgleichung(en) einsetzen.

  • y = 168 - 1210 * 2,5 / 44,9 * 1/(1138 - 1210*10,56/44,9)

    War falsch aufgeschrieben.

  • Verzeihung, war gestern schon was später, da wollte das Gehirn nicht mehr so ganz mitspielen

    y = (168 - 1210 * 2,5 / 44,9) * 1/(1138 - 1210*10,56/44,9) = 0,117911406

    So müsste es wirklich Korrekt sein.

    Der andere Wert kann leicht ausgeschloßen bzw als Falsch erkannt werden, da er bei x >= 0 die beiden Ausgangsgleichungen nicht erfüllt.