Hallo! Kann mir jemand bei der Aufgabe weiterhelfen?
Im Jahre 1997 hatte eine Stadt 950 000 Einwohner.Die Einwohnerzahl ist in den Jahren zuvor immer um 1,2 % jährlich angewachsen.
a) Wie viele Einwohner hatte die Stadt 1985?
b)In welchem Jahr hatte die Stadt 800 000 Einwohner?
Ich weiß, dass man eine Gleichung aufstellen muss.
y=a*q^x
q wäre dann 1,012 ,weil es ja 1,2 % sind
Anfangswert(a) : 950 000
Aber wie geht das weiter?
Danke!
x ist die Zeitdifferenz zu 1997 in Jahren. 1998 ist x=1 1996 ist x=-1
Bei den Fragen ist nun immer entweder die Einwohnerzahl y gesucht oder die Zeit x. Das jeweils ander ist gegeben.
Bei Aufgabe a ist x indirekt gegeben und y ist gesucht -> einfach ausrechnen
Bei Aufgabe b ist y gegeben und x ist gesucht -> umstellen nach x und ausrechnen.
Vielen Dank für die Antwort.Ich habe versucht die Aufgabe zu lösen, aber es stimmt irgendwas nicht:(
950000*1,012^-12=823298,7485
also sollten es eigentlich ungefähr 823300 sein, oder?
b) 800 000= 950 000 * 1,012^x
800 000/950 000= 1,012^x
0,8421 = 1,012^x
log 1,012(0,8421)= -14,4
also 1997-14= 1983
800 000 waren es also in 1983.
Aber jetzt kommt mein Problem! wenn ich versuche von 1983, also von 800 000 auf 1985 zu kommen : 800 000 *1.012=809600 (-> 1984) und noch mal 1.012 =819 315,2 (->1985)
aber bei a) kam doch 823300 raus!
950000*1,012^-12=823298,7485
also sollten es eigentlich ungefähr 823300 sein, oder?
Die Rechnung stimmt. Ob die Rundung akzeptabel ist kann ich dir nicht sagen.
b) 800 000= 950 000 * 1,012^x
800 000/950 000= 1,012^x
0,8421 = 1,012^x
log 1,012(0,8421)= -14,4
also 1997-14= 1983
Naja ungefähr 1983, es kann auch 1982 gewesen sein, man weiß ja nicht zu welchem Zeitpunkt im Jahr 1997 der Messpunkt liegt und der 800000-Messpunkt muss noch 0,4 Jahre vor dem entsprechenden Zeitpunkt 1983 sein. ... Verstehst du was ich meine?
Aber jetzt kommt mein Problem! wenn ich versuche von 1983, also von 800 000 auf 1985 zu kommen : 800 000 *1.012=809600 (-> 1984) und noch mal 1.012 =819 315,2 (->1985)
aber bei a) kam doch 823300 raus!
Das ist eine Abweichung von weniger als 1%. Da du von 14,4 auf 14 Jahre gerundet hast ist es kein Wunder, dass der Wert nach unten abweicht.
Du findest also, dass der Unterschied zwischen den Zahlen im Jahr 1985 daran liegt, dass ich gerundet habe und keine genauen Werte genommen habe?
Das habe ich auch schon gedacht, aber ich fand den Unterschied irgendwie zu groß.
Na ja, ich hoffe der Lehrer würde die Zahlen noch akzeptieren.
Vielen Dank auf jeden Fall!
Ich hab aber noch eine Aufgabe...Die ist zwar leicht,aber ich komme mit der einfach nicht klar.
Das Wachstum von Bakterien lässt sich durch eine spezielle
Exponentialfunktion f(x)= w * 2^x beschreiben. X ist die Generationszeit.
Berechne die Anzahl der Bakterien zur angegebenen Zeit:
w= 3500; Generationszeit 45 min; 360 min nach Untersuchungsbeginn.
Generationszeit bedeutet ja Verdopplung, also nach 45 min-> verdopplung, also 7000
Ich habe dann eine Tabelle gemacht: x: minuten, wobei für die ersten 45 min ich eine 1 genommen habe, für 90 min - eine 2 usw. und y: die Anzahl
dann habe ich eine Gleichung gemacht:
3500*2^8 (8 entspricht 360 min)= 896 000.
Nun meine Frage: ich kam zwar auf ein Ergebnis, aber man kann ja nich immer so eine Tabelle machen, weil die sonst viel zu lang wird, z.B. bei 24 Stunden
Wie kann man die Aufgabe denn anders lösen?
Ich hoffe jemand hat Zeit und Lust mir zu helfen:)
P.S. tiorthan, danke noch mal für die andere aufgabe:)
Das ist genau die gleiche Art Aufgabe wie mit dem Bevölkerungswachstum. Es ist lediglich ein Wachstum von 100%/45min
Was müsste ich dann in die Gleichung einsetzen?
x=t/45
t = Zeit in Minuten
Vielen Dank!
