Hallo Leute,
wir kommen bei folgender Aufgaben nicht vom Fleck und hoffen auf Eure Hilfe:
Ein Kreissektor (Kuchenstück) hat den Umfang 8 cm und den Flächeninhalt
3 cm2. Wie gross ist der Winkel an der Spitze des Kreissektors?
Blickt da jemand durch?
Vielen Dank für Eure Bemühungen
Gruss
Luki
Mal doch mal so einen Kreissektor auf. An diesem Kreissektor gibt es nun bestimmte Längen, die man bezeichnen kann: z.B. das Bogenstück oder die geraden Längen, die ja einem Kreisradius entsprechen. Klar soweit?
Dann weißt Du nun, daß alle diese Längen aufaddiert 8 cm ergeben. Dies kannst Du als Gleichung aufschreiben.
Die Information der Fläche kannst Du folgendermaßen verwenden: Ein kompletter Kreis hat welchen Umfang? Dabei hat er welche Fläche? Ok: und nun hast Du statt des kompletten Kreisumfangs nur einen Bogen der aber mit den beiden Radien eine Fläche von 3 cm^2 umschreibt. Kannst Du daraus eine zweite Gleichung erstellen?
Du mußt zwei Gleichungen erhalten, denn Du hast in deinen Gleichungen zwei Unbekannte: den Radius und das Bogenstück.
Ich hoffe, es hilt weiter ...
Danke soweit!
Für die erste Gleichung bekomme ich 2 mal den Radius + b = 8cm2
Aber bei dem zweiten Teil stehe ich an, wie meinst du das, bzw. in welchem Verhältnis zur Gesamtfläche des Kreises siehst du nun den Kreissektor?
Danke für die weitere Hilfe!
[UPDATE] die Fläche des Kreises ist ja x cm2 und steht im Verhältnis zu der Fläche des Kreissektors die man wie folgt beschreiben könnte:
0.5 mal b mal r = 3cm2.
Ich schaffs aber einfach nicht das in einen Zusammenhang stellen..
Die Fläche des Kompletten Kreises beträgt Pi*r^2, der zugehörige Bogen beträgt 2*Pi*r. Die stehen in einem Bestimmten Verhältnis zueinander. Das Verhältnis ändert sich nicht, wenn der Bogen kleiner wird: Je kleiner der Bogen, desto kleiner die Fläche (des Kreissektors)
Hallo,
anders ausgedrückt:
Der Flächeninhalt des Sektors (oder die Länge des dazugehörigen Bogens) verhält sich zum Gesamtflächeninhalt (oder dem Gesamtumfang )wie der Winkel an der Spitze des Kreissektors zum Winkel des Vollkreises (360 Grad)
