Linerare Gleichungssysteme Textaufgabe

    Hi! Habe hier zwei Textaufgaben die ich nicht lösen kann. Bräuchte mal eure Hilfe. Vielen Dank schon mal!!!

    1 Aufgabe:
    Der tägliche Nahrungsbedarf eines Erwachsenen betraägt pro kg Körpergewicht 5 g bis 6 g Kohlenhydrate, 0,9 g Eiweiß und 1 g Fett.
    Wie kann ein Erwachsener mit 75 kg Körpergewicht mit Kabeljau, Kartoffeln und Butter seinen täglichen Nahrungsbedarf decken? Rechnen Sie mit 400 g Kohlenhydaten, 70g Eiweiß und 75 g Fett.

    100g Kabeljau: Eiweiß 16.5 g; Fett 0,4 g; Kohlenhydrate 0 g
    100g Kartoffeln: Eiweiß 2 g; Fett 0,2 g; Kohlenhydrate 20,9 g
    100g Butter: Eiweiß 0,8 g; Fett 82 g; Kohlenhydrate 0,7 g


    2. Aufgabe

    In den drei Speisebestandteilen A, B und C sind Eiweiß-, Kohlenhydrate- und Fettgehalt enthalten.
    a) Zeigen Sie, dass man aus A, B, und C keine Speise mit 47 % Eiweiß, 35 % Kohlenydrate und 18 % Fett zusammenstellen kann.

    b) Untersuchen Sie, ob man Speisen mit 40 % Eiweiß und 40 % Kohlenydrate aus A, B und C erstellen kann.

    Eiweiß: A 30 %; B 50 %; C 20%
    Kohlenyhdrate: A 30 %; B 30%; C 70%
    Fett: A 40%; B 20%; C 10%

    OT. Solche Empfehlungen sollte man nicht ernst nehmen, was sich übrigens auch an den rechnerischen Lösungen entsprechender Aufgaben zeigt.

    Alles in Gramm
    E Eiweiß, F Fett, K Kohlenhydrate
    b Butter, j Kabeljau, k Kartoffeln

    1. Wieviel Gramm E, F, K braucht diese Person täglich?
    2. Drei Gleichungen, jeweils für E, F und K mit den Unbekannten b, j, k

    Zum Beispiel für E
    0,8 * b + 16,5 * j + 2 * k = 0,9 * 75 usw.

    Ganz nebenbei: Diese Gleichungssysteme müssen nicht lösbar sein.

    2a)
    E: A*30 + B*50 + C*20 = 47
    K: A*30 + B*30 + C*70 = 35
    F: A*40 + B*20 + C*10 = 18
    wobei A, B und C die Anteile der jeweiligen Speisen als Kommazahl sind (z.B. 0,35=35%).
    Ich vermute, dass beim Lösen dieses Gleichungssystems irgendwo Unsinn rauskommt, denn die Lösungen für A, B und C müssen ja alle zwischen 0 und 1 liegen.

    2b)
    Entsprechend wie 2a, aber nur mit 2 Gleichugnen. Eine Größe kannst du folglich selbst wählen. Wenn es gelingt, diese so zu wählen, dass am Ende alle Lösungen zwischen 0 und 1 liegen, dann klappt's.

    Gruß Dörrby

    Warum müssen die Ergebnisse zwischen 0 und 1 liegen?

    Aufgabe 2a habe ich immer noch nicht ganz verstanden :(

    sieht die Gleichung so aus:
    E: 30*A + 50*B + 20*C = 40
    K: 30*A + 30*B + 70*C = 40

    Warum zwischen 0 und 1? - 0=0% ; 1=100%

    Der Ansatz von 2b ist richtig. Jetzt kannst du z.B.
    I. - II.
    rechnen, C in Abhängigkeit von B schreiben, setzt für B die Zahlen 0 und 1 ein und guckst mal, was bei C rauskommt.
    Wenn ein Teil oder alles innerhalb von 0 bis 1 ist, setzt du das Ganze in eine der Ausgangsgleichungen ein und schreibst A auch noch in Abhängigkeit von B, lässt B aber jetzt nur in dem Bereich laufen, wo B und C zwischen 0 und 1 sind.

    Gruß Dörrby