Beweis: Grenzwert vom Kosinus

Wie kann man den Grenzwert des Kosinus beweisen?
Im Buch steht noch iwas von "Zeigen sie das lim cos(x->0) [x]=1 gilt.

Da kann man ja umformen sin²x + cos²x=1 zu
lim(x->0) [Cos²x]= lim(x->0 ) [1-sin²x]

Weiß jetzt nicht ob das was miteinander zu tun hat.
Hoffe ihr könnt mir helfen. Danke

Bei Beweisen muss man immer wissen, was schon bekannt ist.

Wenn ihr z.B. schon bewiesen habt, dass lim(x->0) sin(x) = 0 ist, dann kommt man mit der Gleichung sin²x + cos²x = 1 weiter, denn dann ist auch:
lim(x->0) sin²(x) = 0 und lim(x->0) cos(x) = lim(x->0) Wurzel(1 - sin²(x)) = 1

Wenn ihr z.B. die Reihendarstellung des Cosinus kennt, geht's mit:
lim(x->0) cos(x) = lim(x->0) (1 - x²/2 + x^4/24 -+...) = 1

Aber eigentlich ist das ja klar, weil die Cosinusfunktion stetig ist und damit gilt:
lim(x->0, x>0) cos(x) = lim(x->0, x<0) cos(x) = cos(0) = 1

Gruß Dörrby