Extremwertprobleme

  • Hallo, ich habe ein Problem mit einer Extremwert-Aufgabe.
    Erstmal, danke.
    Hier die Aufgabe :


    In einem einfachen Modell geht man davon aus, dass die anzahl der Besucher einer Disco am Samstagabend mit steigendem Eintrittspreis gleichmäßig abnimmt. Erkläre, wie aus dieser Annahme folgt, dass sich für einen solchen Abend die Abhängigkeit des Gewinns des Discobestitzers vom Eintrittspreis durch einen quadratische funktion beschreiben lässt.
    Aus der Vergangenheit sind die in der Tabelle(weiter unten) zusammengestellten Daten bekannt. Ermittle daraus, für welchen Eintrittspreis der maximale Gewinn erzielt wird. Wie hoch is dieser, und wie viele Besucher gehen dann in diese Disco? Wie hoch sind die Fixkosten?
    Innerhalb welher Granzen für den Eintrittspreis ist dieses Modell höchstens sinnvoll?


    Eintrittspreis in € | Gewinn in €
    4,00 / 400,00
    6,00 / 700,00
    8,00 / -200,00 (dast Minus ist kein Tippfehler)


    Ich habe nicht mal ahnungsweiße eine Ahnung für den Ansatz.
    Danke nochmals

  • P Preis pro Nase
    N(P) Besucherzahl
    F Fixkosten
    G(P) Gewinn


    N(P) =! N(0) - a * P vorausgesetzt
    G(P) = N(P) * P - F = N(0) * P - a * P² - F quadratisch


    Die drei Unbekannten Po, F und a aus den drei Gewinnangaben bestimmen.
    Gewinnmaximierung: G'(P) = 0 usw.
    Grenzen: N(0) und negativer "Gewinn"