kleine Rechenaufgabe für helle Köpfe!

  • Hallo Zusammen!
    Hier eine kleine Rechenaufgabe zum knobeln!


    Ein Hotel-Gast möchte an der Rezeption seine Telefonrechnung begleichen und bezahlt mit einem Hundertmarkschein (ist halt eine alte Rechenaufgabe). Der gestresste Portier verwechselt beim Herausgeben des Restgeldes Mark- und Pfennig-Beträge (so gibt er z.B. statt 25,48 DM eben 48,25 DM heraus). Der Hotelgast bemerkt es nicht und verliert auf dem Nachhauseweg noch 5 Pfennige. Als er nun zu Hause das Geld nachzählt, bemerkt er, dass er doppelt so viel Geld hat, wie er bei richtger Herausgabe des Wechselgeldes eigentlich haben dürfte: Wie hoch war die Telefonrechnung!


    Viel Spass!


    Gruß
    Dietmar

  • Alles in Pfennigen.


    Telephonrechnung T = 100 M (DM) + P (Pfennig)
    Restgeld R = 100 DM - T = 10.000 - 100 M - P
    fälschliches Restgeld R'= 10.000 - M - 100 P
    dazu Verlust R'' = 10.000 - M - 100 P - 500, und das ist das Doppelte des richtigen Restes R'' = 2 R ->
    199 M - 98 P = 10 500
    199 M - 14 * (7 * P) = 14 * 750
    Da 199 Primzahl ist, muß M durch 14 teilbar sein. Zusätzlich muß M > 50, sonst hätte der Deal ja nicht funktioniert. Probieren: 56 nix, 70 OK.


    F.