knifflige Aufgabe für Profis (Mechanische Schwingungen)

  • Ich bin gerade an einer Afugabe dabei, an der ich leider nicht weiterkomme. Leider ist der Text der Aufgabe sehr lang, wenn mir dennoch wer helfen möchte, würd eich mich sehr freuen:) ich möchte auch gar nicht die Aufgabe vorgerechnet bekommen, sondern nur einen Ansatz.


    "Die Autobahn über die Norder-Elbe wurde nach ihrer Fertigstellung in einem spektakulären Versuch in Schwingung versetzt. Die Ingenieure wollten die Berechnung der neuartigen Brückenkonstruktion in einem Experiment überprüfen. Dazu wurde bei Flut ein Lastschiff von unten an der Brücke befestigt. Dieses belastete bei sinkendem Wasserspiegel mit einem ständig zunehmenden Teil seines Gewichts die Brückenmitte, bis bei einer Last von 100 t ein Bolzen (wie geplant) brach und die Verbindung zur Brücke löste. In diesem Moment betrug ihre Auslenkung dort 5 cm. Anschließend führte die Brücke nahezu harmonische Schwingungen mit der Frequenz f=0,62 Hz aus.


    a)Mit welcher Amplitude und welcher maximalen Geschwindigkeit bewegt sich ein mitten auf ihr stehender Beobachter?


    gegeben: f=0,62 Hz
    ^s=5cm=0,05m
    m=100t=100000kg
    w(omega)=2*pi*f


    Max. Amplitude:
    w=2*pi*o,6Hz=3,896 1/s
    s(t)=3,896*0,05*cos(3,896*t)

    Max. Geschw.:
    v(t)=^s*w*cos(w*t)
    = 0,05m * 3,9 1/s * cos(3,9 1/s * t)
    v(0)= 0,195m/s


    b) Bei welcher Elongation erfährt der Beobachter maximale Beschleunigung? Wie groß ist diese Beschleunigung? Um wie viel Prozent scheint sien Gewicht zu schwanken?


    Zeit-Beschl.-Gesetz:
    a=-w²*^s*sin(w*t)


    ab hier komme ich nicht mehr weiter, da ich ja keinen Wert für t habe


    c) Welche Zeit vergeht vom Moment des Abreißens bis zum Erreichen der maximalen Geschwindigkeit? Nach welcher Zeit beträgt sie erstmals 0,1m/s?
    d) Um welche Strecke wurde der Beobachter 0,6s nach dem Abreißen nach oben bewegt?
    e) Bestimmen Sie die Energie, die in der Brückenschwingung streckt.

  • kurzer Tip


    b) Maximale Beschleunigung in den Umkehrpunkten
    s(t) = s(0) cos wt
    v(t) = s°(t) = - s(0) w sin wt
    a(t) = s°°(t) = - s(0) w² cos wt
    usw.


    c) maximale Geschwindigkeit bei Duchgang Null-Lage
    2 pi f t = pi/2 (90°) -> t
    | v(t) | = s(0) w sin wt =! 0,1 m/s -> t = 1/w * arcsin(v / s(o)*w)
    usw.