h- Schreibweise

  • Hallo
    wir sollen die Ableitung der Funktion f an Stelle 3 mithilfe der h- Schreibweise bestimmen.
    f(x)= 3x²


    Allgemein ist es : [f(x0+h)- f(x0)] / h


    meine Überlegung:


    ms= 3*(3+h)² - (3*3²)


    ist der Anfang so richtig?
    und wenn ja wie geht das dann mit der 2. bin. Formel? Müsste das dann so sein:
    [3*9+2*3*h+h²-27] / h ??


    Wäre cool wenn mir jemand helfen kann
    :(

  • Ich finde es einfacher wenn man x0 erstmal so lässt, die Ableitung bestimmt und dann einsetzt:


    [(fx0 + h) - f(x0) / h]
    = [(3(x0 + h)² - (3x0)²) / h]
    = [(3x0² + 6x0h + 3h² - 3x0²)/h]
    =6x0 + 3h


    jetzt bildest du den Grenzwert von h gegen 0:


    lim h->0 (6x0 + 3h) = 6x0


    und jetzt brauchst du nur noch für x0 = 3 einsetzen und erhälst als Ergebnis 18.


    Im Prinzip sieht deins aber richtig aus, brauchst ja auch bloß noch den Grenzwert bilden.

  • hm..aber wie geht das, wenn f(x)= (x-2)² ist..und x0 =3


    ist das dann: (x0+h-2)² - (x0-2)² / h
    wie gehts denn dann weiter? man kann die bin. Formel ja nicht anwenden wenn 3 Zahlen in der Klammer zum quadrat genommen werden solln..oder??

  • Rechne doch als erstes die Binomische Formel aus und beginn dann mit der H-Schreibweise, dann ist wieder alles so wie im ersten Beispiel.