ELLIPSE

  • HILFE Antworten mit Zitat
    BeitragMo Dez 08, 2008 16:37
    hallo! ich muss diese Beispiel bis Morgen lösen, aber es geht nicht..Sad
    kann jemand helfen????



    1) ermitte die Gleichungen jener Tangenten, die aus dem gegebenen Punkt Pan die Ellipse ell gelegt werden können!



    ell:2x (hoch 2)+ 3y(hoch 2)= 210


    P(15/5)





    und die andere..



    ermitte die Gleichungen jener Tangenten, die aus dem gegebenen Punkt P an die Hyperbel hyp gelegt werden können, und gib die Koordinaten der Berührpunkte an!



    hyp: x(hoch2)- y(hoch2)=60


    P(9/6)

  • 1) Mittelpunktgleichung x² / a² + y² / b² = 1; oberer "Ast" y = wurzel (1 - b²/a² * x²); y' = -(b²/a²)*x / wurzel(1 - b²/a² * x²). Man legt die Gerade zwischen P und einem beliebigen Ellipsenpunkt und guckt, ob es eine Tangente ist (Anstieg Gerade = Ableitung der Funktion an dieser Stelle). Analog mit dem unteren "Ast".


    2) Dasselbe in grün.


    In der Planimetrie der Kegelschnitte gibt es interessante Sätze über diese Tangenten; vielleicht kann man daraus Nektar saugen?


    F.

  • 1) Korrektur
    Ellipse: x² / a² + y² / b² = 1
    y = f(x) = b/a * wurzel (a² - x²)
    f'(x) = -b/a * x / wurzel (a² - x²)
    Anstieg der Geraden durch P(x; f(x)) und Po(xo; yo)
    g'(x) = (f(x) - yo) / (x - xo) =! f'(x) ->
    quadratische Gleichung für x (etwas sperrig)
    F.