Umkerfunktionen bilden

  • f(x)=( Wurzel von x ) geteilt durch (x-2)


    Dazu kommt dass es gilt: x>2


    Man soll von dieser Funktion die Umkehrfunktion bilden.


    Ich hab aber kp wie das geht.^^ :oops:

  • Hallo,


    für die Umkehrfunktion vertauschst du einfach x und y und löst dann wieder nach y auf:
    y = Wurzel(x) / (x–2)
    Vertauschen:
    x = Wurzel(y) / (y–2)
    x∙(y–2) = Wurzel(y)
    0 = –xy +2x +Wurzel(y) |:(–x)
    0 = y –(1/x)∙Wurzel(y) –2
    Das ist eine p-q-Formel mit Wurzel(y).
    Wurzel(y) = (1/2x) +– Wurzel( 1/4x² + 2 )
    y = ( (1/2x) +– Wurzel( 1/4x² + 2 ) )²
    Jetzt musst du noch prüfen, ob der Ast mit "+" oder der mit "–" der Richtige ist, weil eine Funktion ja nicht 2 Werte zu einem x liefern kann.


    Gruß Dörrby