Funktionsterm bestimmen

  • Hallo,
    ich komme bei meinen Hausaufgaben nicht weiter.
    Währe nett wenn es mir einer erklären würde.


    (i) Eine Parabel hat den Scheitelpunkt S(5/4) und verläuft durch den Punkt P(7/3)


    (ii) Eine Parabel hat die Nullstellen 1 und 5 und verläuft durch den Punkt Q(2/3)

  • Hallo,


    eine Parabel-Gleichung kannst du in der Normalform schreiben: y = ax² + bx + c
    oder in der Scheitelpunktform: y = a(x – xs)² +ys
    Wenn sie zwei Nullstellen hat, dann auch in einer Art Nullstellenform: y = a∙(x – xN1)∙(x – xN2)


    Bei (i) nimmst du die Scheitelpunktform, setzt den Scheitelpunkt S ein:
    y = a∙(x – 5)² + 4
    und den Punkt P(7/3):
    3 = a∙(7 – 5)² + 4
    Dann kannst du a ausrechnen (–1/4).


    Bei (ii) nimmst du die Nullstellenform, setzt die Nullstellen ein:
    y = a∙(x – 1)∙(x – 5)
    und den Punkt Q(2/3):
    3 = a∙(2 – 1)∙(2 – 5)
    So kriegst du wieder a raus (–1).


    Gruß Dörrby