Integralrechnung

Gute Nacht

könntet ihr mir bei folgender Aufgabe helfen?
Mir fehlt leider das Verständnis zu dem Lösungsweg.

Aufgabe : Bestimmen Sie k e IR [irgendeine reele Zahl,man könnte k auch 'a' nennen] , so dass der Graph der Funktionf mit der X-Achse eine Fläche vom angegebenen Inhalt A einschließt.

Ersten habe ich überhaupt die Frage gar nicht verstanden: :-(:-(

geg:

f(x) = x² -k ² mit A [Fläche] 18 FE [Flächeneinheiten]

18 = Integral von -k bis k f(x) mal dx

18 = Integral von -k bis k ( x² - k² ) * dx

Ich weiß überhaupt nicht, wie wir das Integral überhaupt festgelegt haben.

Nun haben wir aufgeleitet

18 = [ 1/3 x³ - k² * x ] integral -k bis k

18 = [ 1/3 k³ - k² * k ] - [ 1/3 -k³ - k² * k ]

18 = - 4/3 k ³

umgestellt und dritte Wurzel gezogen

daraus folgt :

k = - 2,3811

Könntet ihr mit bitte helfen?

Ich stehe richtig auf dem Schlauch

Zitat von fritz

Du machst dir am besten erst mal den Verlauf der Funktion klar: es handelt sich um eine nach oben geöffnete Parabel, die axialsymmetrisch zur y-Achse liegt
und diese in –k² schneidet, ihre Nullstellen sind also +k und –k.
Es geht nun darum, zu ermitteln, wo die y-Achse geschnitten werden muss, um den vorgegebenen Flächeninhalt zu bekommen.
18 = Integral über (x² - k²)dx in den Grenzen von –k bis +k.
Damit kommst du auf Euer Ergebnis.
Man hätte sich die Aufgabe einfacher gestalten können, indem man wegen der Symmetrie die Hälfte der Fläche genommen und die untere Grenze gleich Null gesetzt hätte.

Vielen Dank für deien Antwort .
Leider stehe ich so fest auf dem Schlauch,dass ich das mit der Hälfte sowie der Symmetrie nicht verstehe